a=x
b=x+7
c=13
c^2=a^2+b^2
169=x^2+x^2+14x+49
120=2x^2+14x
60=x^2+7x
x^2+7x-60=0
D=49+240=289
D=17^2
x1=-7+17/2=5
x2=-12
3.
x - первый катет
y - второй катет
Составляем систему:
x+y =23 (1)
x^2+y^2 = 17^2 (2)
Из первого выражаем, к примеру, х
х=23 - y
Подставляем х в (2)
(23-y)^2 + y^2 = 17^2
529 - 46*y + y^2 + y^2 = 289
2*y^2 - 46*y + 240 = 0
D= 2116 - 1920 = 196 = 14^2
y1=(46+14)/4 =15
y2 = (46-14)/4 = 8
y1=15 x1=8
y2=8 x2=15
Значит катеты равны 8 и 15
Журавль представляет из себя рычаг с опорой в точке О
и плечами ОА и ОВ.
Так как в условии речь идет об изменении высоты концов рычага, а не об их перемещении, то изменение высоты точки А - отрезок АК, изменение высоты точки В - отрезок ВМ.
Получившиеся треугольники ΔОАК и ΔОВМ подобны по первому признаку:
∠АОК = ∠ВОМ как вертикальные,
∠АКО = ∠ВМО = 90°
Следовательно, отношение ВМ:АК = ОВ:ОА = 4:2 = 2
Так как, по условию, АК = 1,5 м, то:
ВМ:АК = 2
ВМ = 2АК = 2*1,5 = 3 (м)
ответ: на 3 м.
Или так: В прямоугольном треугольнике ΔВМО:
ВМ = ОВ*sin∠BOM
так как ∠ВОМ = ∠АОК (как вертикальные)
и sin∠АОК = АК:ОА ⇒ ВМ = ОВ*АК:ОА =
= АК*(ОВ:ОА) = 2АК = 2*1,5 = 3 (м)