Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель нет, приравниваем числитель к нулю, получаем квадратное уравнение х^2-6х+5=0 D=36-20=16 х1,2=6+-4/2=5 и 1 приравниваем знаменатель к нулю х^2-1=0 раскладываем по формуле сокращенного умножения: (х-1)*(х+1)=0 произведение равно нулу тогда и только тогда, когда один из множителей равен нулю, а другой при этом не теряет смысла приравниваем каждый множитель к нулю, получаем: х-1=0 х=1 и х+1=0 х=-1 исключаем из квадратного уравнения корень 1, потому, что с ним знаменатель равен нулю, а на ноль делить нельзя остается корень 5
X^2+11x+24=(x+8)(x-a) раскрываем скобки в правой части уравнения: x^2+11x+24=x^2-ax+8x-8a видя "ax" начинаем плакать, но не сдаемся, переносим некоторые числа в правую часть: x^2-x^2+11x-8x+ax=-8a-24 решаем: 3x+ax=-8a-24 хммм.. что тут можно сделать? попробуем вынести за скобки некоторые коэффициенты в правой и в левой части: x(a+3)=-8(a+3) видим, что две скобки одинаковы "(a+3)", пробуем сократить: x(a+3)=-8(a+3) |:(a+3) x≠-3(пишем на всякий вот это т.к сокращаем) сокращаем: x=-8 ура ответ! наверно, правильный ! (нет) ответ: x=-8
![\int \frac{3x^3-2}{x^3+x}dx=3\cdot \int \frac{(3x^3+3x)-3x-2}{3x^3+3x} dx=3\cdot \int (1- \frac{3x+2}{3(x^3+x)}dx)=\\\\\\ \frac{3x+2}{x(x^2+1)}= \frac{A}{x}+ \frac{Bx+C}{x^2+1}= \frac{Ax^2+A+Bx^2+Cx}{x(x^2+1)}\\\\x^2\, |\; A+B=0\\\\x\; |\; C=3\\\\x^0\, |\; A=2\; ,\; \; \; B=-A=-2 \\\\=3\int \, dx-\int \frac{-2x+3}{x(x^2+1)} dx=3x-\int ( \frac{2}{x} +\frac{-2x+3}{x^2+1} )dx=\\\\ =3x-2\, ln|x|+\int \frac{2x\, dx}{x^2+1}-3\int \frac{dx}{x^2+1}=[\; \int \frac{2x\, dx}{x^2+1}=\int \frac{dt}{t}=ln|t|+C\, ]=\\\\=3x-2\, ln|x|+ln|x^2+1|-3\cdot arctgx+C\; ;](/tpl/images/0771/0020/f7642.png)
