1) подкоренное выражение должно быть больше либо равно нулю; 2) знаменатель не может быть равен нулю. Поскольку у нас корень квадратный стоит в знаменателе, то подкоренное выражение должно быть строго больше нуля: х²-6х+5>0 Решение этого неравенства и будет областью определения функции. Сначала решим уравнение х²-6х+5=0, потом применим метод интервалов.
Подставив в выражение х²-6х+5 три произвольные значения, лежащие в промежутках (-∞; 1), (1; 4) и (4;+∞) (например, 0, 2 и 5), увидим, что оно (выражение) принимает отрицательные значения на промежутке (1;4), а на остальных двух промежутках - положительные. (Тут надо нарисовать числовую ось Ох, отметить на ней точки 1 и 4, перед 1 поставить + , между 1 и 4 поставить минус, а после 4 - снова плюс)
Пусть х км/ч - скорость катера, то (х-2) км/ч скорость катера против течения, а (х+2) скорость катера по течению, значит время затраченное по реке: 15/х-2 + 6/х+2, а оно равно времени по озеру: 22/хСоставим уравнение:15/х-2+6/х+2=22/х (каждое слагаемое умножим на "х(х-2)(х+2)15х(х+2)+6х(х-2)=22х^2-8815х^2+30x+6x^2-12x-22x^2+88=0-x^2+18x+88=0x^2-18x-88=0 Д= b^2-4ac= (-18)^2 - 4(1)(-88)= 676x1= -b+-Корень из Дискриминанта / 2а = 18+26/2=22;х2= 18-26/2=-4 Посторонний корень, т.к. скорость не может быть отрицательной.ответ: 22 км/ч
2) знаменатель не может быть равен нулю.
Поскольку у нас корень квадратный стоит в знаменателе, то подкоренное выражение должно быть строго больше нуля:
х²-6х+5>0
Решение этого неравенства и будет областью определения функции.
Сначала решим уравнение х²-6х+5=0, потом применим метод интервалов.
Подставив в выражение х²-6х+5 три произвольные значения, лежащие в промежутках (-∞; 1), (1; 4) и (4;+∞) (например, 0, 2 и 5), увидим, что оно (выражение) принимает отрицательные значения на промежутке (1;4), а на остальных двух промежутках - положительные. (Тут надо нарисовать числовую ось Ох, отметить на ней точки 1 и 4, перед 1 поставить + , между 1 и 4 поставить минус, а после 4 - снова плюс)
ответ: D(f)=(-∞; 1) ∪ (4;+∞)