Question

Вкладчик положил в банк некоторую сумму. укажите такое наименьшее целое значение r, чтобы при ставке годовых r% (это значит, что в каждый последующий год сумма вклада увеличивается на r% по сравнению с предыдущим) через 4 года сумма вклада стала больше, чем сумма первоначального вклада, увеличенная в 4 раза.

Answer 1

Вкладчик положил в банк некоторую сумму А.
Через 4 года у него лежит  на счету 
                                                           $A(1+\frac{r}{100})^4$  .
По условию:

$A(1+\frac{r}{100})^4\ \textgreater \ 4A\; ,\; A\ \textgreater \ 0\; \; \to \\\\(1+\frac{r}{100})^4\ \textgreater \ 4\\\\(1+\frac{r}{100})\ \textgreater \ \sqrt[4]4\; ,\; \; \sqrt[4]4=\sqrt[4]{2^2}=\sqrt2\approx 1,4142\\\\1+ \frac{r}{100}\ \textgreater \ 1,4142\\\\ \frac{r}{100} \ \textgreater \ 0,4142\\\\r\ \textgreater \ 100\cdot 0,4142\\\\r\ \textgreater \ 41,42$

Наименьшее целое r будет равно 42 .
ответ:  r=42