а + b = 17 сумма катетов - это полупериметр из заданного периметра = 34
a² + b² = 13² по теореме Пифагора, где заданная диагональ является гипотенузой рассматриваемого треугольника, далее решаем:
b = 17 - a
Подставляем a² = 169 - (17 - a)²
Решаем a² = 169 - (289 - 34a + a²)
2a² - 34a + 120 = 0
a² - 17a + 60 = 0 далее вытаскиваем корни, это X, = 12 и Х,, = 5
Подходят оба, если a = 12, то b = 5 и наоборот
Значит площадь прямоугольника равна произведению сторон, т.е.
12 х 5 = 60 (м²)
итак, (подробно)
1. 2x+3y=3
+
5x+6y=9
2x+5x+3y+6y=3+9
складываем:
(2x+5x)+(3y+6y)=(3+9)
получаем:
7x+9y=11
7x=11-9y
11-9y
x=
7
х мы нашли,найдем Y :
подставим х в это уравнение ( 2x+3y=3),получаем:
11-9y
2 * + 3y=3
7
решаем:
(11-9y) * 2
+3y=3
7 *1
11*2-9y*2
+3y=3
7*1
22-18y
+3y - 3=0
7
умножаем уравнение на 7:
(22-18Y) * 7
+3y * 7 - 3 * 7=0
7*1
далее,семерки сокращаются (в дроби),остальные перемножаем:
22-18y +21y-21=0
(22-21)-(18y-21y)=0
1 - (-3y)=0
мы знаем правило,минус на минус будет плюс,следовательно:
1+3y=0
3y=-1
y= -1 : 3
1
y= - ___
3
найдем теперь x:
подставляем y( минус одна третья),в тоже самое уравнение (2x-3y=0) :
3-3y
x= ;
2
1
___
3-3* (- 3 ) - 3 1
_
___ = - 1 2
x= = 2
2
тоже самое с другой системой,теперь все поняли?:)
a^2 + b^2 = n^3
a^3 + b^3 = m^2
Числа положительные, значит 0 нельзя.
Проще всего найти куб, который можно представить как сумму двух квадратов.
1^3=1 - не подходит.
2^3=8=4+4=2^2+2^2; и 2^3+2^3=16=4^2.
В принципе подходит, если числа могут быть равны.
Тогда ответ: a+b=2+2=4.
Если же числа должны быть разными, то проверяем дальше.
3^3=27=1+26=4+23=9+18=16+11=25+2 - не подходит.
4^3=64 - не подходит (я не буду выписывать все суммы)
5^3=125=4+121=2^2+11^2
Сумма кубов 2^3+11^3=8+1331=1339 - не квадрат.
5^3=125=25+100=5^2+10^2
5^3+10^3=125+1000=1125 - не квадрат.
5^3=125 - не подходит.
6^3=216 - не подходит.
7^3=343 - не подходит.
8^3=512 - не подходит.
9^3=729 - не подходит.
10^3=1000=100+900=10^2+30^2
10^3+30^3=1000+9000=10000=100^2 - это решение.
Если числа должны быть разные, то a+b=10+30=40.