В решении.
Объяснение:
Дана функция у=√х:
а) График которой проходит через точку с координатами А(а; 2√3). Найдите значение а.
Нужно в уравнение подставить известные значения х и у (координаты точки А):
2√3 = √а
(2√3)² = (√а)²
4*3 = а
а=12;
b) Если х∈[0; 16], то какие значения будет принимать данная функция?
у= √х
у=√0=0;
у=√16=4;
При х∈ [0; 16] у∈ [0; 4].
с) y∈ [13; 21]. Найдите значение аргумента.
13 = √х
(13)² = (√х)²
х=169;
21 = √х
(21)² = (√х)²
х=441;
При х∈ [169; 441] y∈ [13; 21].
d) Найдите при каких х выполняется неравенство у ≤ 2.
√х <= 2
(√х)² <= (2)²
х <= 4;
Неравенство у ≤ 2 выполняется при х <= 4.
((х + 1)²)² + (х + 1)² - 6 = 0
t = (x + 1)²
t² + t - 6 = 0
D = 1² - 4 · 1 · (-6) = 2 + 24 = 25; √25 = 5
t₁ = (-1 - 5)/2 = -3
t₂ = (-1 + 5)/2 = 2
(x + 1)² = -3
x² + 2x + 1 + 3 = 0
x² + 2x + 4 = 0
D = 2² - 4 · 1 · 4 = 4 - 16 = -12 < 0, решений нет
(x + 1)² = 2
х² + 2х + 1 - 2 = 0
х² + 2х - 1 = 0
D = 2² - 4 · 1 · (-1) = 4 + 4 = 8; √8 = 2√2
x₁ = (-2 + 2√2)/2 = -1 +√2
х₂ = (-2 - 2√2)/2 = -1 - √2