Обозначим за v - скорость работы первой бригады, u- скорость работы второй бригады. По условию задачи всю работу они могут выполнить за 30 дней, если работают вместе.
Пусть A - вся работа.
30*(u+v)=A (1)
Но на самом деле получилось по-другому. Сначала они работали 6 дней 6*(u+v), а потом дорабатывала вторая бригада 40 дней - 40u. То есть 6*(u+v)+40u. Опять таки вся работа была выполнена.
6*(u+v)+40u=А (2)
Приравняем левые части уравнений (1) и (2)
30*(u+v)=6*(u+v)+40u
30*(u+v)-6*(u+v)=40u
24(u+v)=40u
Делим обе части на 8.
3(u+v)=5u
3u+3v=5u
3v=5u-3u
3v=2u (3)
Выразим v через u
v=2/3u
Подставим в первое уравнение
30*(u+2/3u)=A
30*(5/3u)=A
30*5/3*u=A
50u=A
Здесь u - скорость выполнения работы второй бригадой. А - вся работа. Значит 50 суток - время, за которое выполнит всю работу вторая бригада одна.
Теперь выразим из 3-его уравнения u через v.
u=1,5v
Снова подставляем значение u через v в первое уравнение.
30*(1,5v+v)=A
30*2,5v=A
75v=A
Здесь v - скорость выполнения работы первой бригадой. А - вся работа. Значит 75 суток - время, за которое выполнит всю работу первая бригада одна.
ответ: 75 суток - время, за которое выполнит всю работу первая бригада одна.
50 суток - время, за которое выполнит всю работу вторая бригада одна.
Объяснение:
Собственная скорость Vc= х км/ч.
Против течения :
t₁ = S/(Vc- Vт) = 18 / (x-3) (ч.)
По течению:
t₂= S/ (Vc+Vт) = 48/ (x+3) (ч.)
Всего:
t₁+t₂=3 (ч.)
18/(х-3) + 48/(х+3) = 3 |× (x-3)(x+3)
18(x+3) + 48(x-3) = 3(x-3)(x+3)
18x+54 + 48x - 144= 3(x²-9)
66x -90 = 3x² - 27 |÷3
22x - 30 = x²-9
x²-9 -22x+30=0
x²-22x+21=0
D= (-22)² -4*1*21 = 484-84=400 ; √D= 20
x₁= (22 -20) /2 =2/2=1 - не удовл. условию, т.к. скорость лодки не может быть меньше течения реки
x₂= (22+20)/2= 42/2=21 (км/ч) Vc
ответ: Vc= 21 км/ч.
