1)2(3x+7)-8(x+3)<_3
6x"+14 - 8x -24 -3 <_0
-2x<_13
x>_ - 6,5 отмечаем на координатной прямой ,точка будет выколотой и [ -6,5. +бесконечность)
2)-3x^2 +8x + 3=0
D = 64- 4*(-3)*3= 64+ 36=100=10^2
x1= -8 +10 / -6 = -2/6=-1/3
x2=-8 - 10 /-6 = 3
OTVET : -1/3 ; 3
3)4x^2 - 4x - 15 <0
D= 16-4*4*(-15) = 16+ 240= 256= 16^2
x1= 4+16 / 8= 20/8=5/4
x2=4-16/ 8= -12/16 = -3/4
4)8+2x-6 = 4x+7
-2x = 5
x=-2,5
5) 5x +4 _> 2
3-2x <_ 4
5x _> -2
-2x<_1
x_>-2/5
x>_-1/2
(1+tg²x)*sin(п/2-2x)=1
(1/cos²x)*cos 2x=1
1/cos²x*(2cos²x-1)=1
(2cos²x/cos²x)-(1/cos²x)=1
2-(1/cos²x)=1
-1/cos²x=-1
1/cos²x=1
(1-cos²x)/cos²x=0
1-cos²x=0 cos²x≠0
cos²x=1 cos x≠0
cos x=±1 x≠π/2+πn,n принадл. Z
cos x=1 cos x=-1
x=2Пn,n принадлежит Z x=П+2Пn,n принадл. Z
Выбираем корни,принадлежащие промежутку (3П/2;3П)
3π/2<2πn<3π разделим на 2π 3π/2<π+2πn<3π вычитаем π
3/4<n<3/2 π/2<2πn<2π разделим на 2π
n=1, то x=2π*1=2π 1/4<n<1 в этом промежутке нет целых n
ответ:2πn,n принадл. Z;π+2πn,n принадл.Z;
2π.
25 * ( (3y)² +2*3y*1 + 1²) - 4 *5y -4*(-2)=0
25* (9y² +6y +1) - 20y + 8 =0
225y² + 150y + 25 - 20y + 8 =0
225y² + 130y + 33 =0
D = 130² - 4 * 225 * 33 = 16900 - 29700= - 12800
D<0 => уравнение не имеет вещественных корней (только комплексные)
х₁= ( -130 +80i√2 ) / (2*225) = (10(-13+8i√2))/450= ¹/₄₅ *(-13+8i√2)
x₂= ( - 130 - 80i√2) / 450 = (10(-13-8i√2))/450= ¹/₄₅ * (-13 - 8i√2)