пусть х км/ч - скорость велосепедиста с горы
тогда у км/ч - скорость велосепедиста в гору
расстояние с горы = 3х
расстояние в гору = 5у
известно, что обратный путь он проделал за 16 минут, НО с той же скоростью
составляем уравнене:
3х/у + 5у/х=16
введё1м новую переменную т=х/у
тогда уравнение примет вид:
3т + 5/т=16
приводим к общему знаменателю и получаем:
3т во второй -16т + 5 = 0
решаем квадратное неравенство с дискриминанта:
дискриминант = 256 - 60 = 196
т первое = 16+14/6=5
т второе = 16 - 14/6= 1/3 (посторонний корень, так как т= х/у, а х > у - по условию задачи)
т = 5, а так как т = х/у, то => что х > у в 6 раз
ответ: в 6 раз скорость велосепедиста при движении с горы больше, чем скорость в гору
0 - 71
1 - 72
2 - 72
3 - 72
4 - 71
5 - 71
6 - 71
Посмотрим, во что превращаются эти остатки при возведении в квадрат:
0→0
1→1
2→4
3→2
4→2
5→4
6→1
Теперь найдём пары квадратов остатков, которые в сумме делятся на 7 (выбирая из 0, 1, 2, 4) - это только пары 0, 0. Таких чисел(дающих в квадрате 0 по модулю 7) всего 71. Значит, всего пар чисел 71 * 71 = 5041
ответ: 5041