Объяснение:
Сначала найдём вероятность обратного события, а именно "обе извлечённые детали — не стандартны".
Всего нестандартных деталей 10 - 8 = 2 штуки. Соответственно, есть только один извлечь именно их.
Всего же извлечь две детали из 10 будет 10!/(2!(10-2)!) = 10!/(2!8!) = 10*9/2 = 45.
Таким образом, вероятность события "обе извлечённые детали — не стандартны" составляет 1/45.
Тогда вероятность искомого события равна 1 - 1/45 = 44/45.
ответ: вероятность того, что среди наудачу извлечённых двух деталей будет хотя бы одна стандартная, составляет 44/45.
1 + x + x^2 + ... + x^10 = (x^11 - 1)/(x - 1)
1 + x + x^2 + ... + x^6 = (x^7 - 1)/(x - 1)
(x^3 - 1)(x^11 - 1) / (x - 1)^2 = (x^7 - 1)^2 / (x - 1)^2
(x^3 - 1)(x^11 - 1) = (x^7 - 1)^2
x^14 - x^11 - x^3 + 1 = x^14 - 2x^7 + 1
x^11 - 2x^7 + x^3 = 0
x^3 * (x^8 - 2x^4 + 1) = 0
x^3 * (x^4 - 1)^2 = 0
x^3 = 0 или x^4 - 1 = 0
x = 0 или x = +-1
Проверка:
x = 0: 1 * 1 = 1^2 - верно
x = 1: 3 * 11 = 7^2 - неверно
x = -1: 1 * 1 = 1^2 - верно
Сумма корней 0 + (-1) = -1.