Первое (sina+cosa)^2-1= (sina)^2+2 sina cos a+(cosa)^2-1=2 sina cos a=sin(2a) второе 1+cos(2a)-2(sin а) ^2=(cos a)^2+(sina)^2+(cos a)^2-(sina)^2-2(sin а) ^2=2((cos a)^2-(sin а) ^2)=2cos(2a)
Дано: sinx-siny=m; cosx+cosy=n. Найти: sin(x-y) и cos(x-y). Решение: 1. Воспользуемся формулами разность синусов и сумма косинусов: Заметим, что оба равенства содержат один и тот же член: . Выразим его из обоих равенств: В получившихся равенствах левые части равны, значит, равны и правые части: . Преобразуем данное равенство: Теперь используем формулы понижения степени синуса и косинуса: Преобразуем данное равенство: n²(1-cos(x-y))=m²(1+cos(x-y)); n²-n²cos(x-y)=m²+m²cos(x-y); m²cos(x-y)+n²cos(x-y)=n²-m²; cos(x-y)(m²+n²)=n²-m²; Используя основное тригонометрическое тождество, выразим sin(x-y): ответ:
. Выразим его из обоих равенств:
.
(sina+cosa)^2-1= (sina)^2+2 sina cos a+(cosa)^2-1=2 sina cos a=sin(2a)
второе
1+cos(2a)-2(sin а) ^2=(cos a)^2+(sina)^2+(cos a)^2-(sina)^2-2(sin а) ^2=2((cos a)^2-(sin а) ^2)=2cos(2a)