1.напишите уравнение касательной к графику функции у=x*e^x-1 в точке с абциссой х=1 2.найдите площадь фигуры ,ограниченной графиком функции х=2/х-4,осью абцисс и прямыми х=5,х=7
Х- скорость автомобиля 150/х - время за которое проедет автомобиль весь путь х+20 - скорость мотоциклиста 150/(х+20) - время за которое проедет мотоциклист переведём 1ч15м в минуты=1*60+15=75мин составим уравнение: 150/(х+20)-150/х=75 общий знаменатель х(х+20) получим квадратное уравнение: -1,25х^2-25х-3000=0 решаем через дискриминант д=625+4*1,25*3000=15625 х1=(-25-125)/2,5 - не имеет значения, так как скорость не может быть отрицательной х2=(-25+125)/2,5=40км/ч - скорость автомобиля значит скорость мотоциклиста 40+20=60км/ч ответ: скорость автомобиля=40км/ч и скорость мотоциклиста = 60км/ч
y=y(x0)+y`(x0)(x-x0)
y=xe^(x-1)
y(1)=e^0=1
y`=(x*e^(x-1))`(производная произведения)=x`*e^(x-1)+x*e^(x-1)`=e^(x-1)+x*e^(x-1)=e^(x-1)*(x+1)
y`(1)=2
y=1+2(x-1)
y=1+2x-2
y=2x-1
2) y=2/x-4 Ox(y=0) x=5 x=7
S=∫a,b(f(x)-g(x))dx
S=∫5,7(0-2/x+4)=∫5,7(4-2/x)dx=2∫5,7(2-1/x)dx=2|7,5(2x-lnx)(формула Ньютона-Лейбница)=2(2*7-ln7-(2*5-ln5)=2(14-ln7-10+ln5)=2(4+ln(5/7)=8-2ln(5/7)