Алгебра: [tex]x - x - rac{x - 1}{2} - rac{x + 3}{4} 2[/tex] решить

а)Проверим, может ли равняться нулю. Для этого подставим 0 в уравнение вместо косинуса:Получили, что при , , но не бывает такого угла, косинус и синус которого одновременно обнуляются, поэтому , следовательно мы можем разделить наше уравнение на косинус:Получили квадратное уравнение относительно такнегса. За теоремой Виета находим корни данного уравнения:б) Необходимо отобрать корни уравнения на отрезке [-1;1]. Для этого воспользуемся двойным неравенством:Для аппроксимации возьмём π ≈ 3:Учитывая,...

$x - x - \frac{x - 1}{2} - \frac{x + 3}{4} < 2$
решить

👇

Увидеть ответ

Ответ:

veon1

19.02.2023

x> - 3

Объяснение:

x-1 x+3

x - x - 2 - 4 <2

x - 1 x+3

- 2 - 4 < 2

- 2 ( x - 1) - (x + 3) < 8

- 2x + 2 - x - 3 < 8

- 3x - 1 <8

- 3x < 8 +1

- 3 x < 9

x > - 3

4,6(89 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

ffgdfsdf

19.02.2023

12 яблок

Объяснение:

я думаю 12 потому что если суммарно 22 яблока, и на одной может быть 0, значит все 22 на оставшихся 5 яблонях. На всех яблонях разное число яблок. Что бы узнать. сколько может быть яблок максимально на яблоне, найдем вначале какое минимально возмоное число яблок может быть на яблоне. Очевидно что, 0 уже занят,тогда минимальное число будет 1 яблоко, на третьей яблоне 2, на четвертой 3. и на пятой яблоне минимально возможно 4 яблока. То есть на 5 яблонях суммарно минимально может быть 0+1+2+3+4=10 яблок. Тогда что бы получить 22 яблока на шести яблонях, на шестой яблоне должно быть 12 яблок. Это и есть максимальное число.

4,4(26 оценок)

Ответ:

89196252139139

19.02.2023

а)

$\sin {}^{2} (3x) - 2 \sin(6x) + 3 \cos {}^{2} (3x) = 0 \\ \sin {}^{2} (3x) - 2 \times 2 \sin(3x) \cos(3x) + 3 \cos {}^{2} (3x) = 0 \\ \sin {}^{2} (3x) - 4 \sin(3x) \cos(3x) + 3 \cos {}^{2} (3x) = 0$

Проверим, может ли $\cos(3x)$ равняться нулю. Для этого подставим 0 в уравнение вместо косинуса:

$\sin {}^{2} (3x) - 4 \sin(3x) \times 0 + 3 \times {0}^{2} = 0 \\ \sin {}^{2} (3x) = 0 \\ \sin(3x) = 0$

Получили, что при $\cos(3x)=0$ , $\sin(3x)=0$ , но не бывает такого угла, косинус и синус которого одновременно обнуляются, поэтому $\cos(3x)≠0$ , следовательно мы можем разделить наше уравнение на косинус:

$\frac{ \sin {}^{2} (3x) }{ \cos {}^{2} (3x) } - 4 \frac{ \sin(3x) \cos(3x) }{ \cos {}^{2} (3x) } + 3 \frac{ \cos {}^{2} (3x) }{ \cos {}^{2} (3x) } = 0 \\ \tan {}^{2} (3x) - 4 \tan(x) + 3 = 0$

Получили квадратное уравнение относительно такнегса. За теоремой Виета находим корни данного уравнения:

$\tan(3x) = 1 \\ \tan(3x) = 3 \\ 3x = \frac{\pi}{4} + \pi n \\ 3x = \arctg(3) + \pi k \\ x = \frac{\pi}{12} + \frac{\pi}{3} n \\ x = \frac{1}{3} \arctg(3) + \frac{\pi}{3} k, \: n,k \in \mathbb Z$

б) Необходимо отобрать корни уравнения на отрезке [-1;1]. Для этого воспользуемся двойным неравенством:

$- 1 \leqslant \frac{\pi}{12} + \frac{\pi}{3} n \leqslant 1 \\ - 1 - \frac{\pi}{12} \leqslant \frac{\pi}{3}n \leqslant 1 - \frac{\pi}{12} \\ - \frac{\pi + 12}{12} \leqslant \frac{\pi}{3} n \leqslant \frac{12 - \pi}{12} \\ - \frac{\pi + 12}{4} \leqslant \pi n \leqslant \frac{12 - \pi}{4} \\ - \frac{\pi + 12}{4\pi} \leqslant n \leqslant \frac{12 - \pi}{4\pi}$

Для аппроксимации возьмём π ≈ 3:

$- \frac{3 + 12}{4 \times 3} \leqslant n \leqslant \frac{12 - 3}{4 \times 3} \\ - \frac{5}{4} \leqslant n \leqslant \frac{3}{4} \\n \in[ - 1.25;0.75]$

Учитывая, что n – целое число, на промежутке [-1;1], оно может принимать значения: -1, 0. Тогда корни на данном промежутке: $x_{1}=\frac{\pi}{12}-\frac{\pi}{3}=-\frac{\pi}{4},\\ x_{2}=\frac{\pi}{12}+\frac{\pi}{3} \times 0 = \frac{\pi}{12}$ .

Отбираем второй корень по аналогии с первым:

$- 1 \leqslant \frac{1}{3} \arctg(3) + \frac{\pi}{3} k \leqslant 1$

Мы знаем что функция arctg(x) довольно быстро изменяется в пределах от $-\frac{\pi}{2}$ до $\frac{\pi}{2}$ , поэтому для больших х $\arctg(x)≈\frac{\pi}{2}$ . Тогда

$- 1 \leqslant \frac{1}{3} \times \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{3} k \leqslant 1 \\ - 1 \leqslant \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{3} k \leqslant 1$

Сразу аппроксимируем π ≈ 3:

$- 1 \leqslant \frac{3}{6} + \frac{1}{3}k \leqslant 1 \\ - 1 \leqslant \frac{1}{2} +\frac{1}{3} k \leqslant 1 \\ - 1.5 \leqslant \frac{1}{3}k \leqslant 0.5 \\ - 0.5 \leqslant k \leqslant \frac{1}{6} \\ - 1.5 \leqslant k \leqslant 0.5$

Для целых k в данный отрезок [-1;1] попадает только два значения k = -1 и k = 0. Тогда корни $x_{3} = \frac{1}{3} \arctg(3)+\pi \times 0 = \frac{1}{3} \arctg(3) \\ x_{4} = \frac{1}{3} \arctg(3)+\frac{\pi}{3}\times (-1) = \frac{1}{3} \arctg(3) - \frac{\pi}{3}$ .