решить (а именно разложить в сумму квадратов ) много. Показываю один из вариантов.
Используя формулу квадрата суммы трёх членов:
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc
раскроем такое выражение:
(2x+2y-2z)^2=4x^2+4y^2+4z^2+8xy-8xz-8yz
Таким образом:
5x^2+5y^2+5z^2+6xy-8xz-8yz=
(2x+2y-2z)^2+x^2+y^2+z^2-2xy=
(2x+2y-2z)^2+(x-y)^2+z^2 .
Сумма квадратов трёх чисел число неотрицательное.
Но может быть равно нулю , когда каждое из этих чисел равно 0.
То есть когда: z=0; x=y; 2x+2y=0; x=-y
То есть: x=y=z=0
Что эквивалентно условию : x^2+y^2+z^2=0
ЧТД
1. Вершина параболы - это точка минимума(только для данных случаев, так как коэффициент а при x² положительный) квадратичной функции
а) y = x²-12x-7 = x²-2•6•x-7 = x²-12x+36-43 = (x-6)²-43
y min = y(6) = -4
O(6;-43)
б)y = x²+13x+1 = x²+2•13/2x+1 = x²+13x+169/4 - 165/4 = (x+13/2)²-165/4
y min = y(-13/2) = -165/4
O(-13/2; -165/4)
в)y = x²+3x = x²+2•3/2•x = x²+3x+9/4 - 9/4 = (x+3/2)²-9/4
y min = y(-3/2) = -9/4
O(-3/2; -9;4)
2. y= x²+8x+12
Пересечение с OY:
y = 0²+8•0+12 = 12
(0;12)
Пересечение с OX:
x²+8x+12 = 0
Теорема Виетта:
x1+x2 = -8
x1•x2 = 12
x1 = -6
x2 = -2
(-6;0), (-2;0)
3. y = x²+px+q; C(3; -5) - вершина параболы
X c = -b/2a = -p/2 = 3
-p = 6
p = -6
y = x²-6x+q
Y c = y(3) = 9-6•3+q = 9-18+q = q-9 = -5
q = -5+9 = 4
y = x²-6x+4
Общее число вариантов - число сочетаний из 20 по четыре С (20;4)
Теперь хорошие варианты - двух отличников из пяти можно выбрать С (5;2) вариантами и к ним С(15;2) остальных.
Р= С(5;2)*С(15;2)/С(20;4)= ~ 0.2167