Перед скобкой (х² - 3х + 5) ничего не стоит (условно там стоит +), значит раскрываем,не меняя знаков Перед скобкой (6х² + 7х - 1) стоит знак минус,значит раскрываем скобки с противоположными знаками
х² - 3х + 5 - 6х² - 7х + 1 = 4 - 9х - 5х²
Группируем множители,если переносим числа в другую часть уравнения,то переносим с противоположным знаком
Разложем как разность квадратов (m-n) (m+n)=2014 (m-n) (m+n)=2*19*53 в левой стороне у нас два множителя, следовательно, число должно состоять из двух множителей, начинаем перебирать варианты 1) (m-n) (m+n)=38*53 2) (m-n) (m+n)=19*106 3) (m-n) (m+n)=2*1007 далее каждый вариант должен делиться у нас на два возможных варианта(оговорку читай ниже)[точки ставил, чтоб система не смещалась влево, на них внимания не обращай] 1) a) [m-n=38. б) [m-n=53 [m-n=53[m+n=38
2) a) [m-n=19. б) [m-n=106. [m+n=106[m+n=19
3) а) [m-n=2. б) [m-n=1007 [m+n=1007. [m+n=2 так как у нас уравнение в натуральных числах( отрицательные значения переменных не рассматриваются) разность переменных не может быть больше их суммы, следовательно все варианты под буквой Б мы откидываем. у нас остаются только системы уравнений 1)а) , 2)а) , 3)а). решив данные три системы уравнений, мы получаем значения переменных, есл хотя бы в одной системе уравнений мы получаем натуральные значения каждой переменной, то данное уравнение имеет решение в натуральных числах. системы реши сам, писать решение их сильно муторно и долго если не сложно, за проделанные усилия дай лучший ответ
ОДЗ
х-3>0 x>3
x+4>0 x>-4
6*x-6>0 6*(x-1)>0 x-1>0 x>1
Общий ОДЗ х>3
loq0,3(x-3)*(x+4)>loq(6*x-6)
0,3<1 знак меняется на противоположный
(x-3)*(x+4)<6*x-6
x^2+x-12-6*x+6<0
x^2-5*x-6<0 x1,2=(5±√(5^2+4*6))/2=(5±7)/2
x1=(5-7)/2=-1
x2=(5+7)/2=6
xЄ(-1; 6)
С учётом ОДЗ хЄ(3; 6)