Question

Решить логарифмическое уравнение: log^2 3(6-3x)-8=2log3(6-3x), cпасибо тем кто .

Answer 1

log²₃(6-3x)-8=2log₃(6-3x)   6-3x>0    3x<6     x<2
log₃(6-3x)=z

z²-2z-8=0   z1=4   z2=-2   по тю Виета.
z=4    log₃(6-3x)=4   6-3x=3⁴=81  3x=6-81= -75    x=-25
z= -2    6-3x=1/9   3x=6-1/9  x=2-1/27<2

x=-25; 1 26/27
 

Answer 2

ОГРАНИЧЕНИЯ: $6-3x\ \textgreater \ 0$, следовательно, $3x\ \textless \ 6$ и, следовательно, $x\ \textless \ 2$

преобразуем: $log_3^2(6-3x)-2log_3(6-3x)-8=0$

искусственная замена $log_3(6-3x)$ переменной $a$: 
$a^2-2a-8=0$

легко решаемо по теореме Виета: $\left[\begin{array}{ccc}a_1=-2\\a_2=4\end{array}\right$

обратная замена: 
$\left[\begin{array}{ccc}log_3(6-3x_1)=-2\\log_3(6-3x_2)=4\end{array}\right\to\left[\begin{array}{ccc}6-3x_1=\frac{1}{9}\\6-3x_2=81\end{array}\right\to\left[\begin{array}{ccc}x_1=\frac{6-\frac{1}{9}}{3}=1\frac{26}{27}\\x_2=\frac{6-81}{3}=-25\end{array}\right$

оба корни удовлетворяют ответ, поэтому их можно смело писать в ответ