y=-x^2-4x - графиком функции является парабола, ветви направлены вниз
m=-b/2a = 4/2 = -2
y=-(-2)^2+4*2=4
(-2;4) - координаты вершины параболы
y=4+x - прямая, проходящая через точки (0;4), (-4;0)
Знайдемо обмежені лінії
\begin{gathered}-x^2-4x=4+x\\ x^2+5x+4=0\end{gathered}−x2−4x=4+xx2+5x+4=0
За т. Вієта: x_1=-1;\,\,\,\, x_2=-4x1=−1;x2=−4
Знайдемо площу фігури
\begin{gathered}\displaystyle \int\limits^{-1}_{-4} {(-x^2-4x-(4+x))} \, dx = \int\limits^{-1}_{-4} {(-x^2-5x-4)} \, dx =\\ \\ \\ =\bigg(- \frac{x^3}{3} - \frac{5x^2}{2}-4x\bigg)\bigg|^{-1}_{-4}= \frac{1}{3} - \frac{5}{2} +4- \frac{4^3}{3} + \frac{5\cdot4^2}{2} -16=4.5\end{gathered}−4∫−1(−x2−4x−(4+x))dx=−4∫−1(−x2−5x−4)dx==(−3x3−25x2−4x)∣∣∣∣∣−4−1=31−25+4−343+25⋅42−16=4.5
Объяснение:
Это
, то получим линейное неравенство:
.
- имеем квадратное неравенство. 
, тогда 
, то можно перейти к следующему неравенству:![4-3a+\sqrt{a^2-a+1} \leq 0 \\\ \sqrt{a^2-a+1} \leq 3a-4 \\\ \begin{cases} a^2-a+1 \leq (3a-4)^2 \\ 3a-4\ \textgreater \ 0 \right \end{cases} \\\ \begin{cases} a^2-a+1 \leq 9a^2-24a+16 \\ 3a\ \textgreater \ 4 \right \end{cases} \\\ \begin{cases} 8a^2-23a+15 \geq 0 \\ a\ \textgreater \ \frac{4}{3} \right \end{cases} \\\ \begin{cases} a\in(-\infty;1]\cup[ \frac{15}{8} ;+\infty) \\ a\ \textgreater \ \frac{4}{3} \right \end{cases}](/tpl/images/0507/6430/22606.png)
: 
y`=6x^2-6x
6x^2-6x>0
x(x-1)>0
y`
+ 0 - 1 +
y воз уб
у возрастает на промежутках (-00,0)∪(1,+00)