Пусть сторона квадрата х см, тогда длина прямоугольника (3х) см, а ширина прямоугольника - (х - 5) см.
Т.к. площадь квадрата находят по формуле S = а², где а - сторона квадрата, о площадь данного квадрата равна (х²) см².
А т.к площадь прямоугольника находят по формуле S = a · b, где a и b - длина и ширина прямоугольника, то площадь данного прямоугольника будет равна S = 3х · (х - 5) = 3х² - 15х (см²).
Т.к. площадь квадрата на 50 см² меньше площади прямоугольника, то составим и решим уравнение:
3x² - 15х = x² + 50,
3x² - x² - 15x - 50 = 0,
2x² - 15x - 50 = 0,
D = (-15)² - 4 · 2 · (-50) = 225 + 400 = 625 ; √625 = 25,
x₁ = (15 + 25)/(2 · 2) = 40/4 = 10,
x₂ = (15 - 25)/(2 · 2) = -10·/4 = -2,5 - не подходит по условию задачи.
Значит, сторона квадрата равна 10 см.
ответ: 10 см.
(u/v)´= (u´v-uv´)/v²
u=eˇx, v=x+1, u´=eˇx , v´= 1
y´=(eˇx(x+1)-eˇx)/(x+1)²=(x.eˇx +eˇx -eˇx)/(x+1)²=x.eˇx/(x+1)²
a)bozpactaet: x∈(0,∞)
b)ybibaet: x∈x∈(-∞,0)
y´=0, ecli x=0
y´´=((eˇx+x)(x+1)²-2x.eˇx(x+1))/(x+1)ˇ4
y´´ (0)=((1+0).1²-2.0.eˇ0 (0+1)/(0+1)ˇ4=(1-0)/1=1
v točke x=0 minimum
y(0)=eˇ0/(0+1)=1/1=1
Minimum v točke A(0,1)
Maximum net.