Найдём координаты вектора 
. Для этого все координаты вектора 
нужно умножить на 2:
По такому же принципу найдём координаты вектора 
:
Чтобы найти координаты вектора 
, вычтем соответствующие координаты:
Длина произвольного вектора 
вычисляется по формуле 
:
ответ: 
.
***
Координаты середины отрезка есть среднее арифметическое координат конца отрезка:
***
По условию точка 
делит сторону 
пополам (и так же с двумя другими точками). Найдём координаты точки
Расстояние между точками 
и (т. е. длина медианы) равно:
То есть 
.
То же самое проделаем с двумя другими медианами:
- - - - - - -
***
Если что-либо будет непонятно — спрашивайте.
№183.
18 (км/час) - скорость лодки по течению.
15 (км/час) - скорость лодки против течения.
№184.
85 яблок во втором ящике.
175 яблок в первом ящике.
Объяснение:
№183.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - собственная скорость лодки.
у - скорость течения реки.
х+у - скорость лодки по течению.
х-у - скорость лодки против течения.
Согласно условию задачи составляем систему уравнений:
(х+у)*3+(х-у)*4=114
(х-у)*6=(х+у)*5
Раскрыть скобки:
3х+3у+4х-4у=114
6х-6у=5х+5у
Привести подобные члены:
7х-у=114
х=11у
Подставить выражение х через у из второго уравнения в первое и вычислить у:
7*11у-у=114
77у-у=114
76у=114
у=114/76
у=1,5 (км/час) - скорость течения реки.
х=11*1,5
х=16,5 (км/час) - собственная скорость лодки.
16,5+1,5=18 (км/час) - скорость лодки по течению.
16,5-1,5=15 (км/час) - скорость лодки против течения.
Проверка:
15*6=18*5
90=90
№184.
х - яблок в первом ящике.
у - яблок во втором ящике.
Согласно условию задачи составляем систему уравнений:
х-45=у+45
3(у-20)=х+20
Раскрыть скобки:
х-45=у+45
3у-60=х+20
Привести подобные члены:
х=у+90
3у=х+80
Подставить выражение х через у из первого уравнения во второе и вычислить у:
3у=у+90+80
2у=170
у=85 - яблок во втором ящике.
х=85+90
х=175 - яблок в первом ящике.
Проверка:
175-45=130
85+45=130
130=130.
Это следует из формулы суммы первых членов геометрической прогрессии . Преобразовывая получаем (10^k+2)^2/9 , значит из под корня в итоге следует (10^k+2)/3 .