Имеем дифференциальное уравнение x^2 dy + y dx = 0; Разделим переменные: x^2 dy = -y dx; dy/y = -dx/x^2; Теперь можно интегрировать левую и правую части ∫dy/y = -∫dx/x^2; ln(y) = 1/x + C; ln(y) = (1/x) ln(e) + C ln(e) = ln(e^(1/x)) + ln(e^C) = ln(e^(1/x + C)); Отсюда y = e^(1/x + C) или y = e^C * e^(1/x) e^C - произвольная константа, которую можно заменить одной константой (буквой). Пусть это будет тоже буква С, это не играет никакой роли. Итак, общее решение y = C e^(1/x) Известно, что y(1) = e; Используем данный факт, чтобы найти С. y(1) = C e^(1/1) = e; Или C*e = e, откуда C = 1. Окончательно, частное решение имеет вид y = e^(1/x)
1. Вероятность достать два белых равна 6/25 * 6/25= 36/625 Вероятность достать два черных равна 19/25* 19/25 = 361/625. Значит вероятность достать шары одного цвета 397/625, а вероятность достать шары разных цветов 1 - 397/625 =228/625. можно рассуждать иначе: достать белый шар потом черный - вероятность 6/25 * 19/25, вероятность достать черный, потом белый 19/25 * 6/25. Складываем, получаем 228/625.
2. Достаем два белых - вероятность 6/25 * 5/24, вероятность достать два черных 19/25*18/24. Складываем. 30/600+342/600=372/600= 0,62.
3. Нужно ББ, БЧ, ЧБ. Вероятность 6/25*5/24 + 6/25*19/24 + 19/25*6/24= 258/600=0,43. Можно иначе Вероятность ЧЧ равна 19/25*18/25=342/600. 1-342/600=258/600=0,43.
Обозначим через x забор/час скорость покраски забора Игорем, за y забор/час – скорость покраски забора Пашей, и за z забор/час – скорость покраски забора Володей. Из задачи следует, что суммарная скорость покраски забора Игорем и Пашей составляет 1/10, то есть
.
Суммарная скорость покраски забора Пашей и Володей, равна , и суммарная скорость покраски забора Игорем и Володей, составляет . Получаем систему из трех уравнений:
Складывая все три уравнения, получаем
или в виде
,
то есть все втроем они покрасят забор за 9 часов, что составляет минут.
Разделим переменные:
x^2 dy = -y dx; dy/y = -dx/x^2;
Теперь можно интегрировать левую и правую части
∫dy/y = -∫dx/x^2;
ln(y) = 1/x + C;
ln(y) = (1/x) ln(e) + C ln(e) = ln(e^(1/x)) + ln(e^C) = ln(e^(1/x + C));
Отсюда y = e^(1/x + C) или y = e^C * e^(1/x)
e^C - произвольная константа, которую можно заменить одной константой (буквой). Пусть это будет тоже буква С, это не играет никакой роли.
Итак, общее решение y = C e^(1/x)
Известно, что y(1) = e; Используем данный факт, чтобы найти С.
y(1) = C e^(1/1) = e; Или C*e = e, откуда C = 1.
Окончательно, частное решение имеет вид y = e^(1/x)