Question

1)вычислите ∛38·∛4/19 2)решить уравнение cos3х = -√2/2 3)решить неравенство: 16∧х+4< 2 4) 5)найти первообразную функции f(x)=3x-5,график которой проходит через точку (4; 10)

Answer 1

$1)\; \; \sqrt[3]{38} \cdot \sqrt[3]{\frac{4}{19}} = \sqrt[3]{\frac{38\cdot 4}{19} }=\sqrt[3]{\frac{2^3\cdot 19}{19}}=\sqrt[3]{2^3}=2\\\\2)\; \; cos3x=-\frac{\sqrt2}{2}\\\\3x=\pm (\pi -\frac{\pi}{4})+2\pi n=\pm \frac{3\pi}{4}+2\pi n\; ,\; n\in Z\\\\x=\pm \frac{\pi}{4}+\frac{2\pi n}{3}\; ,\; n\in Z\\\\3)\; \; 16^{x+4}\ \textless \ 2\\\\2^{4x+16}\ \textless \ 2\\\\4x+16\ \textless \ 1\\\\4x\ \textless \ -15\\\\x\ \textless \ -3,75\; \; ,\; \; x\in (-\infty ;\; -3,75)$

$4)\; \; \int\limits^2_0 {(3x^2-4x+5)} \, dx =(x^3-2x^2+5x)\Big |_0^2=8-8+10=10\\\\5)\; \; f(x)=3x-5\; \; ,\; \; M(4,10)\\\\F(x)=\int (3x-5)dx=\frac{(3x-5)^2}{3\cdot 2}+C\\\\M(4,10):\; \; 10=\frac{(3\cdot 4-5)^2}{6}+C\; \; \to \; \; C=10-\frac{49}{6}=\frac{11}{6}\; ,\\\\F(x)=\frac{(3x-5)^2}{6}+\frac{11}{6}\; .$