Question

Решите уравнение(звёздочка между 16 и корнем-умножение) :

Answer 1

√(0,25^5-x/4)=0,5^(5-x/4)=2^(x/4-5)
16=2^4
2^4*2^(x/4-5)=2^√(x+1)
2^(4+x/4-5)=2^√(x+1)
2^(x/4-1)=2^√(x+1)
x/4 -1=√(x+1)
ОДЗ
{x/4-1≥0⇒x/4≥1⇒x≥4
{x+1≥0⇒x≥-1
x∈[4;∞)
домножим на 4 и возведем в квадрат
x-4=4√(x+1)
x²-8x+16=16x+16
x²-24x=0
x*(x-24)=0
x=0∉ОДЗ
x=24

Answer 2

$16 \sqrt{0.25^{5- \frac{x}{4} }}=2^{ \sqrt{x+1} }$

$16 \sqrt{ (\frac{25}{100})^{5- \frac{x}{4} }}=2^{ \sqrt{x+1} }$

$16 \sqrt{ (\frac{1}{4})^{5- \frac{x}{4} }}=2^{ \sqrt{x+1} }$

$16 \sqrt{ (\frac{1}{2})^{2*(5- \frac{x}{4}) }}=2^{ \sqrt{x+1} }$

$2^4*(\frac{1}{2})^{(5- \frac{x}{4})} =2^{ \sqrt{x+1} }$

$2^4*2^{(\frac{x}{4}-5)} =2^{ \sqrt{x+1} }$

$2^{(\frac{x}{4}-1)} =2^{ \sqrt{x+1} }$

$\frac{x}{4}-1 =\sqrt{x+1}$

ОДЗ: x/4-1>0⇒x>4

$x-4 =4 \sqrt{x+1}$

Возводим обе части уравнения в квадрат

x²-8x+16=16(x+1)
x²-8x-16x=0
x(x-24)=0
x=0 не входит в ОДЗ
x -24=0
x=24

ответ: 24