Question

Найдите хотя бы 1 решение уравнения: 2415х^2=8855у^3

Answer 1

2415 = 3*5*161
8855 = 5*11*161
Сокращаем все на 5*161
3x^2 = 11y^3
Очевидно, x кратно 11, а y кратно 3. x = 11n; y = 3m
3*11^2*n^2 = 11*3^3*m^3
11n^2 = 3^2*m^3 = 9m^3
Далее, очевидно, n кратно 9, а m кратно 11. n = 9k; m = 11p
11*9^2*k^2 = 9*11^3*p^3
9*k^2 = 11^2*p^3
p = 9; k = 9*11
9*k^2 = 9*9^2*11^2 = 11^2*9^3 = 11^2*p^3 - все правильно.
Теперь находим x и y.
m = 11*p = 9*11; n = 9*k = 9*9*11 = 9^2*11
x = 11n = 11*9^2*11 = 9^2*11^2 = 99^2 = 9801
y = 3m = 3*9*11 = 27*11 = 297
Проверяем:
2415*9801^2 = 231983936415; 8855*297^3 = 231983936415
Все правильно.
ответ: x = 9801; y = 297

Answer 2

2415x^2 = 8855y^3 или, сократив на 5*7*23=805, получим 3x^2 = 11y^3
x^2 должно делиться на 11. Представим, что x=11*m, тогда будет
3(11m)^2 = 11y^3, или 3*(11^2)*(m^2) = 11 y^3, или 33 m^2 = y^3
Отсюда видно, что m=33, тогда равенство выполнится. Значит, y=33, а x  = 11*33 = 363. 
x=363; y=33;