Попробуем в левой части выделить полный квадрат, как раз от выражения 
Здесь удвоенное произведение я искусственно создал для выделения квадрата, но чтобы не нарушить равенства, надо это же удвоенное произведение с противоположным знаком добавить, что и было сделано.
Было получено два значения и не зря. Если решать уравнение из условия, то мы обязательно получим 2 корня (кроме случая x=0, на котором даже не определено второе слагаемое и потому его в расчет не берем), это 
и второе выражение, которое зависит от этих корней, может и будет принимать не одно лишь значение, а 2.
ответ: 
y'=9^x*ln9-10*2^x*ln2
9^x*ln9=10*2^x*ln2 (4.5)^x0=ln2/ln9 x0<log4.5 (ln2/ln9) убывает после данного х0 возрастает. y0<0
9^x+9=10*2^x получается только примерное значение второго корня
х2≈1,2
x∈(0;1.2) дополнительно приложен график.