Question

Решить от причала n вниз по течению реки отошел плот. через 3 часа от пристани m отстоящей от n на 60 км, вверх по течению реки отправился теплоход который прибыл в n через час после встречи с плотом. требуется найти скорость течения реки, если известно, что скорость теплохода в стоячей воде равна 24км/ч

Answer 1

Пусть х км/ч - скорость течения (она же скорость плота).
Тогда (24-х) км/ч - скорость теплохода при движении из M в N (против течения).
3х км проплыл плот до начала движения теплохода.
Пусть t ч - время движения теплохода и плота до встречи (при одновременном сближении)
Тогда (t+1) ч - время движения теплохода из М в N.
3х + tx + t(24-x) = 3х+24t км - расстояние, которое проплыл плот их N в М.
(t+1)(24-x) км - расстояние, которое проплыл теплоход из М в N.
По условию последние два расстояния одинаковы и равны 60 км.
Получим систему уравнений:
$\begin {cases} 3x+24t=60 \\ (t+1)(24-x)=60 \end {cases} \Leftrightarrow \begin {cases} x=20-8t \\ (t+1)(24-20+8t)=60 \end {cases} \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow \begin {cases} x=20-8t \\ (t+1)(4+8t)=60 \end {cases} \Leftrightarrow \begin {cases} x=20-8t \\ (t+1)(1+2t)=15 \end {cases} \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow \begin {cases} 2t^2+3t-14=0 \\ x=20-8t \end {cases} \Leftrightarrow \begin {cases} t_1=-3,5;\ t_2=2 \\ x=20-8t \end {cases} \Rightarrow$
t=-3,5 - не удовлетворяет требованию t>0 (время)
Значит, t = 2ч. Тогда х = 20-8t = 20-8·2=4 (км/ч) - скорость течения.
ответ: 4 км/ч.