Четыре последовательных натуральных числа таковы , что произведение двух меньших из них чисел на 78 меньше ,чем произведение больших чисел. Найдите наименьшее из этих чисел.
Решение.
Пусть х - первое число, оно же является наименьшим;
(х+1) - второе число;
(х+2) - третье число;
(х+3) - четвертое число, тогда
х·(х+1) - это произведение двух меньших из данных чисел, а
(х+2)·(х+3) - это произведение двух больших из данных чисел.
По условию
х·(х+1) < (х+2)·(х+3) на 78
получаем уравнение:
(х+2)·(х+3) = х·(х+1) + 78 (ОДЗ; x∈N;)
x²+2x+3x+6 = x²+x+78
4x = 72
x = 72 : 4
x = 18
Получим четыре числа: 18; 19; 20; 21 из них
18 - является наименьшим.
ответ: 18.
см ниже
Объяснение:
1) рассмотрим ΔEOD и ΔFOС, у них OF=OE и OD=OC по условию, а ∠EOD = ∠FOС как вертикальные углы при EF∩DC. Следовательно ΔEOD = ΔFOС по двум сторонам и углу между ними
2) рассмотрим ΔEOА и ΔFOB, у них OF=OE и ∠OFB=∠OEA по условию, а ∠EOA = ∠FOB как вертикальные углы при EF∩AB. Следовательно, ΔEOA = ΔFOB по двум углам и прилежащей к ним стороне
3) рассмотрим ΔAOD и ΔBOС, у них OD=OC по условию, а ∠AOD = ∠BOС как вертикальные углы при AB∩DC, AO=OB из 2). Следовательно, ΔАOD = ΔВOС по двум сторонам и углу между ними
6x+9/x²-4+ 3x-1/x+2-2x+1/x-2=0
ОДЗ: х≠±2
6х+9+(3х-1)(х-2)-(х+2)(2х+1)=0
6х+9+3х²-6х-х+2-(2х²+х+4х+2)=0
9+3х²-х+2-2х²-х-4х-2=0
х²-6х+9=0
(x-3)²=0
x=3
ответ:3