Пусть х (км/ч) скорость второго автомобиля, тогда (х+10) км/ч скорость первого автомобиля. Составим уравнение
560/х=(560:(х+10))+1
560*(х+10)=560х+1*х*(х+10)
560х+5600=560х+х^2+10х
х^2-560х+560х+10х-5600=0
х^2+10х-5600=0
Решаем квадратное уравнение
х1,2=(-b+-√b^2-4ac)/2a
х1,2=(-10+-√100-4*1*(5600))/2*1
х1,2=(-10+-√22500)/2
х1,2=(-10+-150)/2
х1=(-10+150)/2=140:2=70
х2=(-10-150)/2=-160:2=-80
Отрицательный корень отбрасываем.
70+10=80 ( км/ч) - скорость первого автомобиля.
ответ: скорость первого автомобиля 80 км/ч, второго - 70 км/ч
Проверка:
560:70=560:80+1
8=7+1
8=8
Пусть х - скорость 1-го авто, тогда (х - 10) - скорость 2-го авто.
560:х - время 1-го авто, 560:(х - 10) - время 2-го авто. По условию: время 1-го на 1час меньше времени 2-го. Составляем уравнение
560:(х - 10) - 560:х = 1
Решаем уравнение
560х - 560(х - 10) =х(х - 10)
560х - 560х + 5600 =х² - 10х
х² - 10х - 5600 = 0
D = 100 + 4·5600 = 22500
√D = 150
x₁ = (10 - 150):2 = -70 (скорость не может быть отрицательной, поэтому этот корень не является решением задачи)
x₁ = (10 + 150):2 = 80(км/ч) -скорость 1-го авто.
х - 10 = 80 - 10 = 70(км/ч) -скорость 2-го авто.
|x| = - х при х < 0
Вспомним такие пустяки: |5| = 5; |-5| = 5
1) -6|2x-14|+7=-35
Сначала найдём "нули" подмодульного выражения:
2х - 14 = 0,⇒ х = 7
-∞ - 7 + +∞ знаки выражения 2х - 14
а) (-∞ ; 7)
-6(-2х +14) +7 = -35
12х - 84 +7 = -35
12х = -35 +84 -7
12х = 42
х = 42/12 = 7/2 = 3,5 ( в указанный промежуток входит)
б) [7; +∞)
-6(2х -14 +7 = -35
-12х +84 +7 = -35
-12х = -35 -84 -7
-12х = -126
х = 126/12 = 21/2 = 10,5 ( в указанный промежуток входит)
ответ: 3,3; 10,5
2) |2x+7|-|6-3x|=8
Сначала найдём "нули" подмодульных выражений:
2х + 7 = 0 6 - 3х = 0
х = -3,5 х = 2
-∞ -3,5 2 +∞
- + + это знаки 2х +7
+ + - это знаки 6 - 3х
а) (-∞; -3,5)
-2х -7 - (6 -3х) = 8
-2х -7 -6 +3х = 8
х = 21( в указанный промежуток не входит)
б)[-3,5; 2)
2x + 7 -(6 - 3x) = 8
2x +7 - 6 +3x = 8
5x = 7
x = 1,2 ( в указанный промежуток входит)
в)[2, +∞)
2x + 7 -(-6 +3x) = 8
2x +7 +6 -3x = 8
x = 5( в указанный промежуток входит)
ответ: 1,2; 5