Question

Найдите множество значений функции y=2-cos в квадрате х y=3+cos в квадрате х .

Answer 1

Задание. Найдите множество значений функции y=2-cos²х ; y=3+cos² х.
                    Решение:
Область значений функции cos²x - промежуток [0;1]. Оценим в виде двойного неравенства
$0 \leq \cos^2x \leq 1\,\, |\cdot(-1)\\ -1 \leq -\cos^2x \leq 0\,\, |+2\\ \\ 1 \leq 2-\cos^2x \leq 2$

Множество значений функции y=2-cos²x: $E(y)=[1;2].$

Аналогично для функции $3+\cos^2x$:
$0 \leq \cos^2x \leq 1\,\,\, |+3\\ \\ 3 \leq 3+\cos^2x \leq 4$

Область значений: $E(y)=[3;4].$