Question

5. √16ab² (это всё в корне), где b< 0. √150a³b⁶ (это всё в корне), где b≤0. 6. -x√21x³y² (это всё в корне), при x≥0.

Answer 1

$\sqrt{a^2}=|a|= \left \{ {{a\; ,\; esli\; \; a \geq 0,} \atop {-a,\; esli\; \; a\ \textless \ 0}} \right.$

$1)\; \; b\ \textless \ 0\; ,\\\\\sqrt{16ab^2}=4\cdot |b|\cdot \sqrt{a}=-4b\cdot \sqrt{a}\; ;\; \; (a \geq 0)$

$2)\; \; b \leq 0\; ,\; \; \sqrt{150a^3b^6}= \sqrt{25\cdot 6\cdot a^2\cdot a\cdot (b^3)^2} =\\\\=3\cdot |a|\cdot |b^3|\cdot \sqrt{6a}=\\\\=[\; 6a \geq 0\; \to \; \; a \geq 0\; \to \; \; |a|=a\; ;\\\\\; b\leq 0\; \to \; \; b^3 \leq 0\; \to \; \; |b^3|=-b^3\; ]=\\\\=3a\cdot (-b^3)\cdot \sqrt{6a}=-3ab^3\sqrt{6a}$

$3)\; \; x \geq 0\; ,\; \; \; -x \sqrt{21x^3y^2} =-x\cdot |y|\cdot \sqrt{21\cdot x^2\cdot x}=\\\\=-x\cdot |y|\cdot |x|\cdot \sqrt{21x}=-x\cdot |y|\cdot x\cdot \sqrt{21x}=-x^2\cdot |y|\cdot \sqrt{21x}$