Обозначим искомое расстояние черех x.
Тогда расстояние от первой камеры до банкомата будет являться гипотенузой прямоугольного треугольника со сторонами 5 м и (12 - x) м, а расстояние от второй камеры до банкомата - гипотенуза прямоугольного треугольника со сторонами 7 м и x м.
Находим соответствующие гипотенузы и приравниваем их друг к другу:
корень(5^2 + (12-x)^2) = корень(7^2 + x^2)
Возведя обе части уравнения в квадрат, получим:
25 + (12-x)^2 = 49 + x^2
25 + (144 - 24x + x^2) = 49 + x^2
169 - 24x + x^2 = 49 + x^2
Отнимаем правую часть уравнения от левой:
169 - 24x + x^2 - (49 + x^2) = 0
169 - 24x + x^2 - 49 - x^2 = 0
(169 - 49) - 24x + (x^2 - x^2) = 0
120 - 24x = 0
24x = 120
x = 5
ответ: 5 метров
Данный треугольник равнобедренный стороны боковые равны и значит углы при основании тоже равны, то есть угол В равен углу А и равен 3√23/16.
По теореме синусов ищем высоту СК, опущенную из вершины С на основание ВА.
синус угла В=СК/ВС=СК/16
3√23/16 = СК/16
СК = 3√23/16 · 16 = 3√23
Нашли высоту в треугольнике, далее по теореме Пифагора ищем сторону ВК. И мы знаем , что ВК=0,5 ВА,т.к. у нас равнобедренный треугольник и высота является медианой, то есть серединой, делит основание ВА на равные части.
ВС²=СК²+ВК² теорема Пифагора в прямоугольном треугольнике ВКС, где угол ВКС=90 градусов
16²=(3√23 )²+ВК²
256=9· 23+ ВК²
256= 207 + ВК²
ВК²= 256-207=49
ВК²=49
ВК=7
А значит всё основание равно 7+7=14
АВ=14
5х=4-3у
х=(4-3у):5
5*(4-3у)+5*3у=20-15у+15у=20
-15у=20-20+15
-15у=15
у=15:(-15)
у=-1
-3у=3
х=(4+3):5
х=1,4
проверим
5*1,4+3*(-1)=7+(-3)=4