Question

Найдите s16 арифметической прогрессии, если а6=-6, а16=17,5

Answer 1

A₆ = a₁ + 5d = -6
a₁₆ = a₁ + 15d = 17,5

Cистема уравнений:
a₁ + 5d = -6
a₁ + 15d = 17,5
Вычитаем 2-е уравнение из 1-го
-10d = -23,5
d = 2,35

a₁ + 5d = -6
a₁ = -6 - 5d = -6 - 11.75 = -17.75

$S_{16} = \frac{16(a_1+a_16)}{2} = 8(-17.75+17.5) = -2$

Answer 2

Формула n-го члена арифметической прогрессии:
$a_n=a_1+d(n-1)$

$\left\{\begin{matrix}a_6=a_1+5d \\ a_{16}=a_1+15d \end{matrix}\right. \ \Leftrightarrow \ \left\{\begin{matrix}-6=a_1+5d \\ 17.5=a_1+15d \end{matrix}\right. \ \Leftrightarrow \ \left\{\begin{matrix}a_1=-6-5d \\ 17.5=-6-5d+15d \end{matrix}\right. \\ \\ 17.5=-6+10d \\ 10d= 23.5 \\ \\ d=\frac{23.5}{10}=2.35 \\ \\ a_1= -6-5*2.35=-17.75 \\ \\ \\ S_n=\frac{a_1+a_n}{2}*n \\ \\ S_{16}=\frac{a_1+a_{16}}{2}*16= \frac{-17.75+17.5}{2}*16=-2 \\ \\ OTBET: \ -2$