Разложим на множители: n³ + 3n² + 2n = n(n² + 3n + 2) n² + 3n + 2 = 0 n₁ + n₂ = -3 n₁n₂ = 2 n₁ = -1; n₂ = -2 n³ + 3n² + 2n = n(n + 1)(n + 2) Как видно, выражение представлено в виде трёх последовательных натуральных чисел. Произведение трёх последовательных натуральных чисел обязательно делится на 3 (т.к. один из множителей будет делиться нацело на 3). Помимо этого, среди двух последовательных натуральных чисел одно обязательно будет делиться на 2. Отсюда делаем вывод, что n(n + 1)(n + 2) делиться и на 2, и на 3, а значит, и на 6 при любом натуральном n.
Чтобы избавиться от корня в знаменателе, нужно умножить знаменатель на этот же корень Допустим, дан пример (2√4)/(7√5)-домножаем числитель и знаменатель на √5 Получаем (2√4*√5)/7 Упрощаем- (2√20)/7 НО!этот действует только когда в знаменателе одночлен! Если в знаменателе многочлен. то нужно домножать на такой же многочлен с противоположным знаком Пример 2/(2-√7)-домножаем на скобку (2+√7) *не забываем менять знак так же числитель и знаменатель. потом раскрываем скобки и упрощаем. В итоге корни в знаменателе сократятся.
n³ + 3n² + 2n = n(n² + 3n + 2)
n² + 3n + 2 = 0
n₁ + n₂ = -3
n₁n₂ = 2
n₁ = -1; n₂ = -2
n³ + 3n² + 2n = n(n + 1)(n + 2)
Как видно, выражение представлено в виде трёх последовательных натуральных чисел.
Произведение трёх последовательных натуральных чисел обязательно делится на 3 (т.к. один из множителей будет делиться нацело на 3).
Помимо этого, среди двух последовательных натуральных чисел одно обязательно будет делиться на 2.
Отсюда делаем вывод, что n(n + 1)(n + 2) делиться и на 2, и на 3, а значит, и на 6 при любом натуральном n.