См. Объяснение
Объяснение:
Задание
Привести к тригонометрической функции острого угла
a) tg345°; b) sin(-126°)
Решение
Определения о формулы, которые необходимы для решения данных заданий:
1) острым является угол, градусная мера которого меньше 90°;
2) для любого угла:
sin (-α) = - sinα
tg (-α) = - tgα, (cosα ≠0)
3) формулы приведения:
tg (270°+α) = - сtgα
sin (90°+α) = cosα
sin (180°-α) = sinα
a)
1) Представим угол 345° как сумму двух углов: 270° и 75°; первый угол должен быть граничным (0°; 90°; 180°; 270°), а второй - острым.
2) Согласно формуле tg (270°+α) = - сtgα, где α = 75°, получаем:
tg345° = tg (270° + 75°) = -ctg75°
ответ: tg345° = - ctg75°.
b)
1) Так как sin(-α) = - sinα, то:
sin (-126°) = - sin 126°.
2) Представим угол 126° как сумму двух углов: 90° и 36°; первый угол является граничным (90° - граница между первым и вторым квадрантами), а второй - острым (36°<90°).
2) Согласно формуле sin(90°+α) = cosα, где α = 36°, получаем:
- sin 126° = - sin (90° + 36°) = - cos 36°
ответ: sin (-126°) = - cos 36°.
В решении.
Объяснение:
Составьте математическую модель задачи и решите ее:
Катер 30 км против течения реки и 12 км по течению за то же время, за которое он может пройти по озеру 44 км. Определите скорость катера по озеру, если скорость течения реки составляет 2 км/ч.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - собственная скорость катера (по озеру).
х + 2 - скорость катера по течению.
х - 2 - скорость катера против течения.
44/х - время катера по озеру.
12/(х + 2) - время катера по течению.
30/(х - 2) - время катера против течения.
По условию задачи уравнение (математическая модель):
12/(х + 2) + 30/(х - 2) = 44/х
Умножить все части уравнения на х(х - 2)(х + 2), чтобы избавиться от дробного выражения:
12*х(х - 2) + 30*х(х + 2) = 44*(х² - 4)
12х² - 24х + 30х² + 60х = 44х² - 176
42х² - 44х² + 36х + 176 = 0
-2х² + 36х + 176 = 0/-2
х² - 18х - 88 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac =324 + 352 = 676 √D=26
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(18-26)/2
х₁= -8/2 = -4, отбрасываем, как отрицательный.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(18+26)/2
х₂=44/2
х₂=22 (км/час) - скорость катера по озеру.
Проверка:
30/20 + 12/24 = 1,5 + 0,5 = 2 (часа);
44/22 = 2 (часа);
2 = 2, верно.
2x²+bx-18=0 ⇔x² +(b/2)x-9 =0 .
{x₁+x₂ = - b/2 ; x₁*x₂ =-9 .
* * * По теореме Виета * * * для приведенного квадратного уравнения x²+px+q =0 верно {x₁+x₂ = - р; x₁*x₂=q * * *
{2*x₂ =-9 ; 2+x₂ = - b/2 .⇔{x₂ =-4,5 ; b =-2(2+x₂) .⇔{x₂ =-4,5 ; b =5.
ответ : x₂ =-4,5 ; b=5.
4)Один из корней уравнения равен 3x^2+14x+c=0 равен -4. Найдите другой корень и коэффициент c.
3x²+14x+c=0⇔x² +(14/3)x+c/3 =0 .
{x₁+x₂ =-14/3 ; x₁*x₂ =c/3 .
{-4+x₂ =-14/3 ; c=3*(-4)*x₂ .⇔{ x₂ =-14/3+4 ; c =3*(-4)*x₂ .⇔
{x₂ =-2/3 ; c =3*(-4)*(-2/3) =8.
ответ : x₂ =-2/3 ; c =8 .
5)Разность корней уравнения x^2+13x+q=0 равна 5. Найдите коэффициент q.
x²+13x+q =0;
{x₁-x₂ = 5 ; x₁+x₂ = -13 ; x₁*x₂ =q.⇔{x₁ = -4 ; x₂ = -9 ;q = (-4)*(-9) =36.
ответ : q =36 .