Question

Числитель дроби больше знаменателя на 5. если к числителю дроби прибавить 3, а из знаменателя вычесть 1, то получим дробь, которая на 6,5 больше данной.найдите данную дробь

Answer 1

Пусть x - это знаменатель, тогда
$\frac{x+5}{x}$ - исходная дробь
$\frac{x+8}{x-1}$ - дробь после изменений
Известно, что
$\frac{x+8}{x-1}- \frac{x+5}{x} = \frac{13}{2}$
Приводим к общему множителю
$\frac{x+8}{x-1}- \frac{x+5}{x} = \frac{4x+5}{x(x-1)} = \frac{13}{2}$
Обе части умножаем на $x(x-1)$, раскрываем скобки, упрощаем и получаем:
$13 x^{2} - 21x - 10 = 0$
Решаем квадратное уравнение:
$x1 = \frac{21+ \sqrt{21^{2}-4*13*(-10) } }{26} = \frac{21+31}{26} = 2$
$x2 = \frac{21- \sqrt{ 21^{2}-4*13*(-10) } }{26} = \frac{-10}{26} = -\frac{5}{13}$
Второй корень не подходит, во-первых, он дробный, во-вторых, отрицательный.
Итак, знаменатель равен 2, а числитель 5, т.е. исходная дробь $\frac{7}{2}$
Проверяем
$\frac{10}{1} - \frac{7}{2} = 10 - 3,5 = 6,5$