1. Выведем формулу через производную: y = ax² + bx + c y' = 2ax + b + 0 = 2ax + b 2ax + b ≥ 0 2ax ≥ -b Если a > 0, то x ≥ -b/2a, значит, x = -b/2a - точка минимума. Как известно, в точке минимума функция принимает наименьшее значение. Если a < 0, то x ≤ -b/2a, значит, x = -b/2a - точка максимума. Как известно, в точке максимума функция принимает наибольшее значение.
2. Выделим полный квадрат: y = ax² + bx + c y = (ax² + bx) + c y = a(x² + bx/a) + c y = a(x² + 2bx/2a + b²/4a²) - b²/4a + c y = a(x + b/2a)² + (4ac - b²)/4a Квадратичную функцию можно представить в виде y = a(x - m)² + l В данном случае m = -b/2a, l = (4ac - b²)/4a. Если рассмотреть функцию y = a(x - m)² + l, то понятно, что если a > 0, то при x = m функция будет принимать наименьшее значение, а если a < 0, то при x = m она будет принимать наибольшее значение. Т.к. m = -b/2a, то при a > 0 и при x = -b/2a функция будет принимать наименьшее значение, при a < 0 и при x = -b/2a будет принимать наибольшее значение.
Утверждать, что цена выросла на 50%, нельзя, поскольку «первые» 30% подсчитываются от цены в конце декабря, а «вторые» 20% - от другой величины, цены на конец января. Потом будем рассуждать последовательно, обозначив для удобства первоначальную цену S. В конце января она стала равна 1,3S, а в конце февраля – 1,2 * (1,3S) = 1,56S. Следовательно, она выросла на 56%.
Решение можно записать так:Пусть S – первоначальная цена.1)1,3S – цена в конце января (130% от S).2)1,2 * (1,3S) = 1,56S – цена в конце февраля (120% от 1,3S).3)1,56S составляет 156% от S.156% - 100% = 56%ответ: за 2 месяца цена выросла на 56%.
Ax+By+C = 0, где A, B, C - это константы, (A и B одновременно не равны нулю) Это общее уравнение прямой на координатной плоскости XOY. Показать (или доказать) это можно разными Так вот: 6x+3y+18 = 0, это уравнение прямой. Чтобы построить эту прямую на координатной плоскости достаточно найти две различные точки, принадлежащие этой прямой. Найдем какие-либо две точки (два частных решения этого уравнения. Например: положим x_1=0, подставим это в уравнение, получим 3y+18 = 0, <=> y = -18/3 = -6. Первая точка это x_1=0, и y_1=-6. Аналогично находим вторую точку прямой: положим y_2=0, подставим это значение в уравнение прямой, получим 6x+18=0, <=> x=-18/6 = -3. Вторая точка у нас имеет координаты x_2=-3 и y_2 = 0. Теперь следует отметить эти точки на координатной плоскости XOY (на графике), затем взять линейку и с ручки или карандаша провести через эти точки прямую линию. Это и будет график данной в условии прямой.
y = ax² + bx + c
y' = 2ax + b + 0 = 2ax + b
2ax + b ≥ 0
2ax ≥ -b
Если a > 0, то x ≥ -b/2a, значит, x = -b/2a - точка минимума.
Как известно, в точке минимума функция принимает наименьшее значение.
Если a < 0, то x ≤ -b/2a, значит, x = -b/2a - точка максимума.
Как известно, в точке максимума функция принимает наибольшее значение.
2. Выделим полный квадрат:
y = ax² + bx + c
y = (ax² + bx) + c
y = a(x² + bx/a) + c
y = a(x² + 2bx/2a + b²/4a²) - b²/4a + c
y = a(x + b/2a)² + (4ac - b²)/4a
Квадратичную функцию можно представить в виде y = a(x - m)² + l
В данном случае m = -b/2a, l = (4ac - b²)/4a.
Если рассмотреть функцию y = a(x - m)² + l, то понятно, что если a > 0, то при x = m функция будет принимать наименьшее значение, а если a < 0, то при x = m она будет принимать наибольшее значение.
Т.к. m = -b/2a, то при a > 0 и при x = -b/2a функция будет принимать наименьшее значение, при a < 0 и при x = -b/2a будет принимать наибольшее значение.