1) aab + ab = k² Позиционная десятичная система. Число aab < 1000, даже если к нему прибавить число ab < 100, то aab + ab < 1100. Значит, можно попробовать метод подбора, проверить все квадраты меньше 1100. Распишем исходное уравнение: 100a + 10a + b + 10a + b = 120a + 2b = 2 * (60a + b) Отсюда следует, что проверить надо лишь чётные квадраты. Выпишем их: 100, 144, 196, 256, 324, 400, 484, 576, 676, 784, 900 и 1024. При подборе учтём, что ab + ab < 100, иначе будет перенос в следующий разряд, и число сотен (равное а) увеличится на 1. Проверка показывает, что подходят два числа: 256 и 484. В первом случае aab = 228 и ab = 28; aab + ab = 228 + 28 = 256 = 16² Во втором - aab = 442 и ab = 42; aab + ab = 442 + 42 = 484 = 22² ответ: ab = 28 и ab = 42
task/25010642
Решите уравнение в натуральных числах:
4x²-y² =11 , x,y∈ ℕ
(2x+y)*(2x -y) =11
{ x+y=11 , 2x -y =1. || ± || ⇒{ x =3 ,y =5.
Решите уравнение в целых числах :
(x+1)(y+2)=3 x,y ∈ ℤ
a) {x+1 = -1 ; y+2 = -3⇒{x = -2 ; y = -5 ;
б) {x+1 = -3 ; y+2 = -1⇒{x = -4 ; y = -3 ;
в) {x+1 = 1 ; y+2 = 3 ⇒{x = 0 ; y = 1 ;
г) {x+1 = 3 ; y+2 = 1 ⇒{x = 2 ; y = -1.
ответ: {(-2; -5), (-4; -3) , (0;1) ,(2;-1)}.
Решите уравнение в целых числах :
xy+x+y=1⇔ (x+1)(y+1) =2 x,y ∈ ℤ
a) {x+1 = -1 ; y+1 = -2⇒{x =-2; y =-3 ;
б) {x+1 = -2 ; y+1 = -1⇒{x=-3; y=-2 ;
в) {x+1 = 1 ; y+1 = 2 ⇒{x=0 ; y=1 ;
г) {x+1 = 2 ; y+1 = 1 ⇒{x=1 ; y =0.
ответ: {(-2; -3), (-3; -2) , (0;1) ,(1;0)}.