Для решения этой задачи, нам нужно выяснить, какой паттерн повторяется в движении альпиниста.
Из условия задачи мы знаем, что альпинист двигается равномерно за первый час и поднимается на определенное количество метров. Затем он делает привал, после которого он продолжает движение, но уже на 100 метров меньше, чем в предыдущий час, и делает привал дольше на 5 минут. Таким образом, паттерн движения альпиниста выглядит так:
- Альпинист поднимается на n метров за каждый час движения.
- Привал после каждого часа движения увеличивается на 5 минут.
- Альпинист поднимается на 100 метров меньше, чем в предыдущий час, за каждый следующий час движения.
Теперь давайте решим задачу путем нахождения суммарного времени, которое он потратит на все привалы, и прибавим его к времени, которое ему потребуется на подъем 3000 метров.
После первого часа движения альпинист поднимается на n метров и делает привал в 15 минут. Значит, он уже поднялся на n метров и осталось подняться на (3000 - n) метров.
После второго часа движения альпинист поднимается на (n - 100) метров и делает привал в 20 минут. Тогда, после двух часов движения и двух привалов, он поднялся в сумме на (2n - 100) метров и осталось подняться на (3000 - 2n + 100) метров.
В общем случае, после k часов движения и k привалов, альпинист поднимается на n метров и остается подняться на (3000 - kn + 100(k - 1)) метров.
Так как альпинист движется до тех пор, пока не достигнет вершины (то есть пока не останется подняться на 0 метров), мы можем записать это в виде уравнения:
3000 - kn + 100(k - 1) = 0
Решая это уравнение, мы можем найти значение k, которое представляет собой общее количество часов, в течение которого альпинист будет двигаться и делать привалы.
3000 - kn + 100k - 100 = 0
200k - kn = 2900
k(200 - n) = 2900
k = 2900 / (200 - n)
Теперь мы знаем общее количество часов k, и чтобы найти суммарное время, которое он потратит на привалы, мы должны умножить k на 5 минут и перевести его в часы. Затем мы просто прибавляем это время к времени, которое ему потребуется на подъем 3000 метров, чтобы получить общее время.
Думаю, это решение должно быть понятным для школьника, поскольку мы шаг за шагом разобрались в паттерне движения альпиниста и использовали его для построения уравнения и нахождения ответа.
Давайте посмотрим на выражение 4 1/6 : 5/2 + 1/3 и разберем его пошагово.
1. Сначала нам надо выполнить деление 4 1/6 на 5/2.
Чтобы разделить смешанную дробь на обычную дробь, нам нужно преобразовать смешанную дробь в неправильную дробь.
4 1/6 равно 25/6 (поскольку 4 * 6 = 24, а 24 + 1 = 25).
Теперь у нас есть 25/6 : 5/2. Чтобы разделить одну дробь на другую, мы инвертируем делитель и умножим делимое на инвертированный делитель.
25/6 : 5/2 = 25/6 * 2/5.
Здесь мы помножили числитель первой дроби на числитель второй дроби (25 * 2 = 50), а затем помножили знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби (6 * 5 = 30).
Таким образом, получаем 50/30.
2. Теперь у нас осталось сложить полученную дробь 50/30 с дробью 1/3.
Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, нам нужно привести их к общему знаменателю.
Найдем общий знаменатель для дробей 50/30 и 1/3. Заметим, что 30 делится на 2 и на 3, поэтому мы можем взять за общий знаменатель 30.
Теперь приведем дробь 50/30 к знаменателю 30, умножив числитель и знаменатель на 30/30.
50/30 * 30/30 = 1500/900.
Получили дробь 1500/900.
3. Далее сложим дроби 1500/900 и 1/3.
Чтобы сложить дроби с одинаковым знаменателем, мы просто складываем их числители и оставляем общий знаменатель.
1500/900 + 1/3 = (1500 + 1)/900.
Получили дробь 1501/900.
4. В итоге, значение выражения 4 1/6 : 5/2 + 1/3 равно 1501/900.
Таким образом, ответ на данный вопрос равен 1501/900.
