Question

(1+x)(2+x)/(1-x)(2-x)> или равно 1

Answer 1

(1+x)(2+x)/(1-x)(2-x) ≥ 1
(2 +2x +x +x²)/(2 -2x -x +x²) ≥ 1
(x² +3x +1)/(x² -3x +2) ≥ 1
(x² +3x +1)/(x² -3x +2) - 1≥ 0
(x² +3x +1 -x² +3x -2)/(x² -3x +2) ≥ 0
(6x -1)/(x² -3x +2) ≥ 0
Метод интервалов. Ищем нули числителя и знаменателя:
6х - 1 = 0,⇒ х = 1/6
х² -3х +2 = 0 , ⇒ корни по т. Виета 2  и  1
-∞         1/6           1           2           +∞
       -               +           +           +           это знаки 6х - 1
        +             +            -            +          это знаки х² - 3х +2
                              Это решение неравенства
ответ: х∈[1/6; 1)∪(2; +∞)