пусть за хч-первый выполнит,а х+2 ч-сделает второй.
1/х-производительность первого в 1час,а 1/(х+2) -производительность второго.
2ч55 мин=2 11/12=35/12ч-делают вместе,а 1:35/12=12/35-производительность вместе в 1час.
Составим уравнение:
1/х+1/(х+2)=12/35 - приводим к общему знаменателю-35*х*(х+2)
35х+70+35х=12х²+24х
70х+70=12х²+24х
12х²+24х-70х-70=0
12х²-46х-70=0
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:
D=(-46)²-4*12*(-70)=2116-4*12*(-70)=2116-48*(-70)=2116-(-48*70)=2116-(-3360)=2116+3360=√5476=74
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(74-(-46))/(2*12)=(74+46)/(2*12)=120/(2*12)=120/24=5;
x₂=(-74-(-46))/(2*12)=(-74+46)/(2*12)=-28/(2*12)=-28/24=-7/6 - этот ответ не подходит,т.к. время не может быть отрицательное.
Значит
первый работник сделает сам за 5часов
а второй 5+2=за 7часов.
Нужно решить каждое неравенство системы в отдельности, а затем найти пересечение их решений.
Решим первое неравенство системы.
Сгруппируем в левой части члены, содержащие неизвестные, а в правой ‒ свободные члены:
В правой части неравенства приведем дроби к общему знаменателю
Делим обе части неравенства на -2. При деление на отрицательное число неравенство меняет свой знак.
или x∈ [-7/24;+∞)
Решим второе неравенство системы.
Сгруппируем в левой части члены, содержащие неизвестные, а в правой ‒ свободные члены:
или
Верное неравенство для любых х ∈ R или x - любое число.
Т.к. второе неравенство верно при любом x, то решение данной системы неравенств равно решению первого неравенства.
ответ: x∈ [-7/24;+∞)
x² - 4 + 5 > x²
x ² -x² > 4 - 5
0x² > - 1
Неравенство верно при любых значениях x .