Question

(x+3)y'-√y-3=0 y'-(1+x^2)tg y=0 решить деффе ренциальные уровнения 1прорядка

Answer 1

Данные дифференциальные уравнения являются уравнениями с разделяющимися переменными.
            $\displaystyle (x+3)y'= \sqrt{y-3}$
Разделив переменные, получим
     $\displaystyle \frac{dy}{\sqrt{y-3} } = \frac{dx}{x+3} \,\,\, \Rightarrow\,\,\,\, \int\limits \frac{dy}{\sqrt{y-3} }= \int\limits \frac{dx}{x+3}\,\, \Rightarrow\,\,\, 2 \sqrt{y-3}=\ln|x+3|+C$

ответ: $2 \sqrt{y-3}=\ln|x+3|+C$

2. Разрешим наше дифференциальное уравнение относительно у'.
                                          $y'=(1+x^2)tg y$
Разделяем переменные.
      $\displaystyle \frac{dy}{tg y} = (1+x^2)dx\,\, \Rightarrow\,\,\,\, \int\limits \frac{dy}{tg y} = \int\limits (1+x^2)dx \Rightarrow\,\,\,\,\, \ln|\sin y|= \frac{x^3}{3}+x+C$

ответ: $\ln|\sin y|= \dfrac{x^3}{3}+x+C.$