Алгебра: При каких значениях переменной дробь равна нулю? x^2-x/x+4

При каких значениях переменной дробь равна нулю? x^2-x/x+4

👇

Увидеть ответ

Ответ:

dsklim2oxkfup

30.03.2021

ответ 1, так как 1^2-1=0, то 0/x+4=0. Других значений нет.

4,6(37 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

zhuravskaya1991

30.03.2021

Привет, мои замечательные!

Сегодня таки выбрались к Вовиной маме где есть нормальный интернет и могу написать тот огромный пост о котором говорила ранее, но начнем по-порядку.

Вернулись в Минск в понедельник рано утром. Встретил Минск нас ледяным ветром, снегом иотсутствием жилья, но несмотря на все это, мы в буквальном смысле слова готовы были целовать землю минскую, потому-что за всю эту поездку мы поняли совершенно точно и определенно — лучше Беларуси может быть только Беларусь и это я говорю, как человек, который пожить успел в Европе, причем не на правах эмигранта, и по России покататься и по миру в целом...

Итак,понедельник. Минск. Утро. Вещи оставили в камере хранения и побрели в ближайшее кафе с услугой wi-fi дабы начать поиски жилья. Да-да, за 1,5 месяца странствий нашу квартиру решили больше не сдавать, но нас предупредить как-то забылину ладно, это уже в День сумасшедших поисков дал результат и к вечеру мы нашли чудесную квартиру, предварительно охерев от того, как вырос ценних на жилье. На следующий день собрали все вещи в старой квартире и переехали за 5 часов...я все еще как в тумане и ума не приложу, КАК мы смогли все собрать и за такой короткий срок перевести, но мы это сделали. ... а сейчас постараюсь собрать все свои мысли и с чувством, с толком, с расстановкой рассказать о наших скитаниях, путешествиях и впечатлениях за этот месяц...

Объяснение:

4,7(8 оценок)

Ответ:

Mariyzilia

30.03.2021

Для начала заметим, что в первом уравнении системы обе части строго положительны, поскольку степень положительного числа - всегда число положительное, что мы и видим. Значит, я могу прологарифмировать обе части данного равенства.
Со вторым равенством поступим аналогично. Почему же здесь обе части положительны? Это происходит вследствие того, что x и y всегда положительны(поскольку иначе быть не может из-за того, что они входят под знаком логарифма в первом равенстве). Значит, основания степеней положительны, а потому, и степени положительны. Поэтому имеем право прологарифмировать обе части. Сделаем это. При этом будем использовать свойства логарифмов.

$\left \{ {{lg 5^{lg x} = lg 3^{lg y} } \atop {lg (3x)^{lg 3} = lg (5y)^{lg 5} }} \right. \\ \left \{ {{lg 5* lg x = lg 3 * lgy} \atop {lg3 * lg(3x) = lg5 * lg(5y)}} \right.$
Напомню, что в процессе мы использовали то, что степень выражения под логарифмом я могу спустить и сделать его множителем.

Теперь введём замену переменных. Пусть lg (3x) = u, lg(5y) = v. Выразим сами логарифмы lg x и lg y через эти переменные. Для этого используем правило логарифма произведения:
lg(3x) = lg3 + lg x, откуда lg x = lg(3x) - lg3 = u - lg3
Аналогично,
lg(5y) = lg5 + lg y, откуда lg y = lg(5y) - lg 5 = v - lg5
Теперь подставляем это в нашу систему:

$\left \{ {{lg5*(u - lg3) = lg3*(v - lg5)} \atop {lg3 * u = lg5 * v}} \right.$
Теперь решаем эту систему. Она заметно проще предыдущей. Как решаем? Обычным путём выражения одной переменной через другую. Допустим, выразим u через v из второго уравнения и подставим в первое.
$u = \frac{v * lg5}{lg3}$

Далее производим подстановочку в первое уравнение, которое упрощаем обычными средствами:
$lg 5 * ( \frac{vlg5}{lg3} - lg3) = lg3 * (v - lg5) \\ lg5 * \frac{vlg5 - lg^{2}3 }{lg3} = vlg3 - lg3 * lg5 \\ lg5 * (vlg5 - lg^{2}3) = v lg^{2} 3 - lg^{2} 3 * lg5 \\ v lg^{2} 5 - lg^{2}3 * lg5 = v lg^{2} 3 - lg^{2} 3 * lg5 \\ v( lg^{2} 5 - lg^{2} 3) = 0 \\ v = 0$

Сразу находим, что и u = 0.
Далее возвращаемся к обычным переменным:
lg(3x) = 0, откуда 3x = 1, x = 1/3