Пусть b3 и b5 - третий и пятый члены прогрессии, q - её знаменатель. так как b5=b3*q², то получаем систему уравнений:
b3+b3*q²=b3*(1+q²)=30 b3*b3*q²=(b3*q)²=81
Из первого уравнения находим b3=30/(1+q²) Тогда b3²=900/(1+q²)². Подставляя это выражение во второе уравнение, получим
900*q²/(1+q²)²=81, q²/(1+q²)²=81/900. Отсюда либо q/(1+q²)=√(81/900)=9/30=3/10, либо q/(1+q²)=-√(81/900)=-3/10. Первое уравнение приводится к виду 3*q²-10*q+3=0, решая которое находим q=3 либо q=1/3. Но так как по условию наша прогрессия - возрастающая, то q>1. Значит, q=3. Второе уравнение приводится к виду 3*q²+10*q+3=0, оно имеет решения q=-1/3 и q=-3. Но так как q>1, то эти решения не годятся. ответ: q=3.
Х км/ч- скорость 1 автобуса(х+4) км/ч- скорость 2 автобусаS=72 км72/х час-время 1 автобуса72/(х+4) час- время 2 автобусаОдин автобус прибыл на 15 минут раньше, т.е на 1/4ч или 0.25часа72/х-72/(х+4)=0,25- умножим обе части уравнения на х(х+4), при условии,что х(х+4) не равно нулю.72х+288-72х=0,25х^2+x0.25x^2+x-288=0-умножим обе части уравнения 4x^2+4x-1152=0D=4^2-4*(-1152)=16+4608=4624x1=-4+68/2=64/2x1=32x2=-4-68/2=-72/2x2=-36-корень не является нашим решением уравнения х км/ч- скорость 1 автобуса=32км/ч(х+4) км/ч- скорость 2 автобуса=32+4=36км/ч 72/32-72/36=0,252,25-2=0,250,25=0,25
Если две величины связаны между собой так, что с увеличением (уменьшением) значения одной из них в несколько раз значение другой увеличивается (уменьшается) во столько же раз, то такие величины называются прямо пропорциональными.
О таких величинах говорят также, что они связаны между собой прямо пропорциональной зависимостью.
В природе и в окружающей нас жизни встречается множество подобных величин. Приведём примеры:
1. Время работы (день, два дня, три дня и т. д. ) и заработок, полученный за это время при подённой оплате труда.
2. Объём какого-нибудь предмета, сделанного из однородного материала, и вес этого предмета.
b3+b3*q²=b3*(1+q²)=30
b3*b3*q²=(b3*q)²=81
Из первого уравнения находим b3=30/(1+q²) Тогда b3²=900/(1+q²)². Подставляя это выражение во второе уравнение, получим
900*q²/(1+q²)²=81, q²/(1+q²)²=81/900. Отсюда либо q/(1+q²)=√(81/900)=9/30=3/10, либо q/(1+q²)=-√(81/900)=-3/10.
Первое уравнение приводится к виду 3*q²-10*q+3=0, решая которое находим q=3 либо q=1/3. Но так как по условию наша прогрессия - возрастающая, то q>1. Значит, q=3. Второе уравнение приводится к виду 3*q²+10*q+3=0, оно имеет решения q=-1/3 и q=-3. Но так как q>1, то эти решения не годятся. ответ: q=3.