Объяснение:
Рациональным называется число, которое можно записать простой дробью: q / s, где q - целое, s - натуральное.
Разность рациональных чисел - это рациональное число.
Доказательство:
k/m - n/p = (kp - mn) / mp = q / s,
где q = kp - mn (целое), s = mp (натуральное)
a^2 и b^2 - рациональные числа.
Значит, их разность также является рациональным числом.
Разложим разность квадратов:
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
Отсюда a + b = (a^2 - b^2) / (a - b)
Это частное рациональных чисел.
Выясним, является ли рациональным частное рациональных чисел.
(k/m) / (n/p) = kp / mn = q / s,
где q = kp (целое), s = mn (натуральное)
при условии, что n/p (делитель) не равен 0.
Да: частное рациональных чисел также рационально.
a + b = (a^2 - b^2) / (a - b) - это частное, в котором делитель (a - b) не равен 0 (так как a не равно b).
Следовательно, a + b - рациональное число, ч. т. д.
Поскольку 7 - простое число, его можно разложить на два множителя только следующими четырьмя споcобами: 7=7·1=1·7=(-7)·(-1)=(-1)·(-7).
1) x=7; 2x+y-1=1⇒ x=7; y=-12
2) x=1; 2x+y-1=7⇒x=1; y=6
3) x=-7; 2x+y-1=-1⇒x=-7; y=14
4) x=-1; 2x+y-1=-7⇒x=-1; y=-4
ответ: (7;-12); (1;6); (-7;14); (-1;-4)