y = -0,4x² - 1,6x + 3;
y ' = -0,8x - 1,6;
y ' = 0; -0,8x - 1,6 = 0; -0,8x = 1,6; x = 1,6 : (-0,8) = -2
a) y(1) = -0,4·1² - 1,6·1 + 3 = -0,4 - 1,6 + 3 = 1;
y(4) = -0,4·4² - 1,6·4 + 3 = -0,4·16 - 6,4 + 3 = - 6,4 - 6,4 + 3 = -9,8;
min y(x) = y(4) = -9,8; max y(x) = y(1) = 1
[1; 4] [1; 4]
б)
3 >
Поскольку на луче [3; ∞) производная отрицательна, то данная функция на этом луче убывает, поэтому она имеет наибольшее значение при х = 3, а наименьшего значения функции не существует.
y(3) = -0,4·3² - 1,6·3 + 3 = -0,4·9 - 1,6·3 + 3 = -3,6 - 4,8 + 3 = -5,4
min y(x) = y(3) = -5,4
[3; ∞)
в) y(-2) = -0,4·(-2)² - 1,6·(-2) + 3 = -0,4·4 + 3,2 + 3 = -1,6 + 3,2 + 3 = 4,6
y(1) = -0,4·1² - 1,6·1 + 3 = -0,4 - 1,6 + 3 = 1;
min y(x) = y(1) = 1; max y(x) = y(-2) = 4,6
[-2; 1] [-2; 1]
г)
-2 3>
Поскольку на луче ( -∞; -2] производная положительна, то данная функция на этом луче возрастает и имеет наибольшее значение при х = -2: y(-2) = -0,4·(-2)² - 1,6·(-2) + 3 = -0,4·4 + 3,2 + 3 = -1,6 + 3,2 + 3 = 4,6. Наименьшего значения функции не существует на луче ( -∞; -2].
На отрезке [-2; 3] производная отрицательна, поэтому данная функция на этом отрезке убывает. Она имеет наибольшее значение при х = -2, а наименьшее значение при х = 3: y(3) = -0,4·3² - 1,6·3 + 3 = -0,4·9 - 1,6·3 + 3 = -3,6 - 4,8 + 3 = -5,4.
Вывод: на луче ( -∞; 3] данная функция имеет наибольшее значение: max y(x) = y(-2) = 4,6
( -∞; 3]
Наименьшего значения данная функция на луче ( -∞; 3] не имеет.
1) (x² - 4)(x + 5) ≤ 0; ответ: (-∞;-5] ∪ [-2;2];
2) (x - 9)(x + 12) ≥ 0; ответ: (-∞;-12] ∪ [9;+∞);
3) (81 - x²)(x+10)² ≤ 0; ответ: (-∞;-9] ∪ [9;+∞);
Объяснение:
1) Выражение (x² - 4)(x + 5) ≤ 0 отрицательно или равно нулю при:
x ≤ -5 и -2 ≤ x ≤ 2
2) Выражение (x - 9)(x + 12) ≥ 0 отрицательно или равно нулю при:
x ≤ 9 и x ≤ -12; В интервале от (-∞;-12) два отрицательных выражения при умножении становятся положительными.
В интервале от (-12;9) выражение (x - 9) принимает положительное значение, значение функции изменяется на отрицательное.
3) Выражение (81 - x²)(x+10)² ≤ 0 отрицательно или равно нулю при:
-9 ≤ x ≤ 9; x = -10; (x+10) всегда положительно.
если будут вопросы, задавай