Объяснение:
1) =(3а-5с)(3а+5с)
2) =(2а-3)(4а²+6а+9)
3) =(0,9х-1,2у)(0,9х+1,2у)
4) =(0,1х-5а)(0,01х²+0,5ха+25а²)
В решении.
Объяснение:
Решить неравенство методом интервалов:
(х²(3 - х))/(х² - 8х + 16) <= 0
Приравнять к нулю и решить квадратные уравнения:
1) (х²(3 - х))/(х² - 8х + 16) = 0
х²(3 - х) = 0
х² = 0
х₁ = 0;
3 - х = 0
-х = -3
х₂ = 3;
2) х² - 8х + 16 = 0
D=b²-4ac =64 - 64 = 0 √D=0
х₃=(-b±√D)/2a
х₃=(8±0)/2
х₃=4.
Начертить числовую прямую и отметить на ней схематично все вычисленные корни.
Корни из знаменателя будут с незакрашенными кружочками, а в решении под круглой скобкой.
-∞ + 0 + 3 - 4 - +∞
Определить знак самого правого интервала, для этого придать любое значение х больше 4 и подставить в неравенство:
х = 10;
(100(3 - 10)/(100 - 80 + 16) = -700/36 < 0, значит, минус.
Так как неравенство < 0, решениями будут интервалы со знаком минус и х = 0, как одна точка, в фигурных скобках.
Решение неравенства: х∈{0}∪[3; 4)∪(4; +∞).
Неравенство нестрогое, кружочки закрашенные, скобки квадратные.
-2
Объяснение:
Приводим всё к единому знаменателю, то есть х(х+1)(х+4)
Для этого умножаем каждое число на "недостающие компоненты"
(х+1)(х+4)-х(х+4)=х(х+1)
Переумножаем
х2+4х+х+4-х2-4х=х2+х
Переносим в одну сторону (тут удобнее вправо)
0 = х2 + х - х2 - 4х - х - 4 + х2 + 4х
При сокращении:
х2 - 4 = 0
Как видно: это фсу (формула сокращенного умножения)
Раскрываем:
(х+2)(х-2)=0
Если умножение двух чисел равняется нулю, то как минимум одно из них равно нулю, значит
х + 2 = 0 или х - 2 = 0
х = -2 или х = 2
-2 - меньшее из всех корней
Применяем формулы сокращенного умножения для первого и третьего разность квадратов a²-b² = (a-b)(a+b).
Применяем формулы сокращенного умножения для второго и четвертого разность кубов a³-b³ = (a-b)(a²+ab+b²).
1.
9а² - 25с² = (3a)² - (5c)² = (3a-5c)·(3a+5c);
2.
8а³ - 27 = (2a)³ - 3³ = (2a-3)·(4a²+6a+9);
3.
0,81х² - 1,44у² = (0,9x)² - (1,2y)² = (0,9x-1,2y)·(0,9x+1,2y);
4.
0,001х³ - 125а³ = (0,1x)³ - (5a)³ = (0,1x-5a)·(0,01x²+0,5ax+25a²);