по записи никаких степеней нет!
x->0 lim (1-cos4x)/(2tan2x)=используя формулу понижения степеня синуса
x->0 lim (2*sin^{2} 2x))/(2tan2x)=используя формулу соотношения sin x=cos x*tg x
=x->0 lim sin (2x)cos (2x)=используя формул двойног оугла для синуса
x->0 lim 1/2*sin (2x)=неопределелнности нет, подставляем значение 0 вместо переменной
1/2*sin (2*0)=0
ответ: 0
если что то ^ - позначают степень
sin^{2} 2x - синусв квадрате от 2х
x->0 lim (1-cos4x)/(2xtan2x)=используя формулу понижения степеня синуса
x->0 lim (2*sin^{2} 2x))/(2xtan2x)=используя формулу соотношения sin x=cos x*tg x
=x->0 lim sin (2x)cos (2x)/x=используя формул двойного угла для синуса
2x->0 lim sin (2x)/2x=если х->0, то это равносильно 2x->0
используя замечательный предел
t->0 lim sin t/t=1
=1
ответ: 1
№1.
а) 1. введу функцию у=3х^2 - 5х - 22.
2. Найду нули фунции через дискриминант:
D= 25 - 4 * 3 * (-22) = 25 + 264 = 289 , Д больше 0, 2 корня.
х1 = ( 5 - 17) / 6 = - 2; х2 = ( 5+ 17) / 6 = 3,7.
3. так как ветви параболы аправленны вверх, решение находится за корнями, то есть х принадлежит ( - бесконечность ; -2) ( 3, 7 ; + бесконечность)
в) 1. 2x^2 + 3х+ 8 = 0
2. D=9 - 4 * 2 * 8 = - 55. Д меньше 0, ветви параболы напр ввер, уравнение решения не имеет.
б) 1. х^2 = 81
х1 = 9, х2 = -9
2. так как ветви параболы направленны вверх, решение находится между корнями. то есть ответ: х принадлежит ( - 9; 9)
№2.
1.нули функции
х1=4, х2 = 1, х3= - 5
2. наносим значения на числовую прямую и
расставляем знаки
- + - +
(-5)(1)(4)> х
3. так как f(x) < 0 (по условию), то выбмраем интервалы, где знак (-), то есть ответ : х принадлежит ( - бесконечность; -5) , (1; 4)
№3
1. Введу ф-цию : 5x^2 + nx +20 = 0
2. D = n^2 - 4 * 5 * 20 = n^2 - 400.
3. Чтобы уравнение не имело корней, D должен быть меньше 0 ( так как при D<0 уравнение не имеет корней) Значит,
n^2 - 400 < 0
n^2 = 400
n1 = 20, n2 = - 20.
ответ: 20, - 20.
100 % решение правильное =)
2.б