Question

Нужна , докажите что 11 в 11 степени плюс 13 кратно 12

Answer 1

$11=12-1;\ 11^2=12^2-2\cdot 12+1=12A+1;$

$11^4=(11^2)^2=(12A+1)^2=12^2A^2+2\cdot 12A+1=12B+1;\$

$11^8=(11^4)^2=(12B+1)^2=12^2B^2+2\cdot 12B+1=12C+1;$

$11^{10}=11^8\cdot 11^2=(12C+1)(12A+1)=12^2CA+12C+12A+1=$

=12D+1;

$11^{11}=11^{10}\cdot 11=(12D+1)(12-1)=12^2D-12D+12-1=12E-1$

$11^{11}+13=12E-1+13=12(E+1)$ - делится на 12

Замечание. Конечно, задачу можно было бы решить еще проще, если заметить, что 11 в четной степени сравнимо с 1 по модулю 12, а 11 в нечетной - с (- 1) по модулю 12

Answer 2

11*11*11*11*11*11*11*11*11*11*11=285311670611+13=285311670624÷12=23775972552