Чтобы найти функцию обратную данной надо в формулу функции вместо x подставить y, а вместо y подставить x. x = y³ А теперь из полученного равенства выразить y через x. y³ = x y = корень третьей степени из x.
Давайте начнем с обозначений. Пусть число, которое мы ищем, состоит из двух цифр и первая цифра равна а, а вторая цифра равна b.
Используем первое условие: "Если двузначное число разделить на сумму его цифр,то получится 4". Это можно записать в виде уравнения:
(10a + b) / (a + b) = 4
Теперь рассмотрим второе условие: "если же к произведению его цифр прибавить квадрат числа десятков,то получится данное число". Здесь нам нужно выразить данное число, используя переменные a и b:
(10a + b) = ab + 10 * a^2
Теперь у нас есть система уравнений с двумя переменными:
(10a + b) / (a + b) = 4
(10a + b) = ab + 10 * a^2
Для решения этой системы уравнений сначала решим первое уравнение относительно b. Умножим обе части на a + b:
10a + b = 4(a + b)
Раскроем скобки:
10a + b = 4a + 4b
Перенесем все члены с b на одну сторону:
10a - 4a = 4b - b
6a = 3b
Делим обе части на 3:
2a = b
Теперь у нас есть выражение для b через a. Подставим его во второе уравнение:
(10a + 2a) = a * 2a + 10 * a^2
12a = 2a^2 + 10a^2
12a = 12a^2
Разделим обе части на a:
1 = 12a
a = 1/12
Теперь найдем b, подставив значение a в одно из уравнений:
2a = b
2 * (1/12) = b
1/6 = b
Мы получили значения a = 1/12 и b = 1/6.
Однако, здесь возникает противоречие, так как a и b обозначают целые числа, а не дроби. Значит, такое число, которое удовлетворяло бы обоим условиям, не существует.
Ответ: Нет такого числа, которое удовлетворяло бы обоим условиям.
Для решения этой задачи о найдении первообразной функции, мы будем использовать правило мощности и правило интегрирования для постоянного множителя.
Правило мощности утверждает, что если у нас есть функция вида x^n, то её первообразной будет функция (x^(n+1))/(n+1). В данном случае имеем степень x = hx.
Также у нас есть правило интегрирования для постоянного множителя, которое гласит, что если функция умножена на постоянный множитель, то этот множитель может быть вынесен за знак интеграла. В данном случае постоянный множитель равен 4*7, который мы можем записать как 28.
Итак, мы можем записать данную функцию в виде:
У = 4*7^x
Теперь мы можем найти первообразную этой функции, применив правила интегрирования и мощности.
Первообразная функции U будет иметь вид:
U = (28/(ln(7)))*(7^x)/(ln(7))
Разберем пошагово:
1. Выносим постоянный множитель 28 за знак интеграла:
U = 28 * (7^x)
2. Используем правило мощности для интегрирования функции 7^x:
U = 28 * (7^(x+1))/(x+1)
3. Теперь, чтобы дополнить интегрирование, домножаем на (1/(ln(7))), где ln обозначает натуральный логарифм:
U = 28 * (7^(x+1))/(x+1) * (1/(ln(7)))
(Обратите внимание, что мы умножаем на 1/(ln(7)), чтобы скорректировать значение с точки зрения типа данных)
И вот наш ответ:
U = (28/(ln(7)))*(7^x)/(ln(7))
Именно эта функция будет первообразной для функции У = 4*7^x.
x = y³
А теперь из полученного равенства выразить y через x.
y³ = x
y = корень третьей степени из x.