Question

Пример функции, удовлетворяющей следующим условиям: 1) графиком функции является парабола; 2) значения функции не превосходят 3

Answer 1

Так как графиком является парабола, то функция имеет вид $y=ax^2+bx+c$.  Исходя из того, что значения функции не превосходят 3(то есть $y_{max}=3$), следует, что а<0(в этом случае ветви параболы направлены вниз).
Координаты вершины задаются формулами:
$x_B= -\frac{b}{2a}; y_B=ax_B^2+bx_B+c =a(-\frac{b}{2a})^2+b(-\frac{b}{2a})+c=$$a\frac{b^2}{4a^2}- \frac{b^2}{2a}+c= \frac{b^2}{4a}- \frac{b^2}{2a}+c= -\frac{b^2}{4a}+c$
$y_B=y_{max}=3$
$- \frac{b^2}{4a}+c=3$; $c=3+ \frac{b^2}{4a}$
Осталось подобрать a, b, c. 
Пусть а=-1, b=2, тогда $c=3+ \frac{2^2}{4(-1)} =3-1=2$
$y=-x^2+2x+2$
Пусть а=-1, b=0, тогда $c=3+ \frac{0}{4*(-1)} =3$
$y=-x^2+3$
Пусть а=-1/3, b=6, тогда $c=3+ \frac{36}{-4* \frac{1}{3} } =3-27=-24$
$y=- \frac{1}{3} x^2+6x-24$