1) Заметим, что, если в кучке осталось 2 спички, никому из игроков не выгодно брать из нее спичку, т.к. следующим ходом противник заберет оставшуюся спичку и победит. Тогда, если есть кучка с 1 спичкой, забираем спичку, если же есть спички числом спичек, большим 2, берем спичку из любой.
Если во всех кучках осталось по 2 спички, то было совершено 99*101=9999 ходов, а значит последнюю спичку в данный момент забрал начинающий. Тогда на 10000 ход второй вынужден забрать спичку из кучки с 2 спичками. А дальше игра оканчивается ничьей.
А значит ответ нет.
2) Заметим, что искомая сумма 
.
И правда. Пусть 
- сумма всех комбинаций по 1 ... по k элементов. Тогда 
Т.к. числа отрицательны, то 
Если хотя бы одно из 
, вся сумма равна -1.
В остальных случаях 
- всегда отрицательное. Но произведение 10 целых отрицательных чисел положительно, причем не меньше 1. Противоречие с тем, что 
.
А тогда сумма могла равняться только -1
Пусть х км/ч - скорость Ани, тогда (х + 10) км/ч - скорость Лены. Уравнение:
40/х - 40/(х+10) = 2 (время ожидания)
40 · (х + 10) - 40 · х = 2 · х · (х + 10)
40х + 400 - 40х = 2х² + 20х
2х² + 20х - 400 = 0
х² + 10х - 200 = 0
D = b² - 4ac = 10² - 4 · 1 · (-200) = 100 + 800 = 900
√D = √900 = 30
х₁ = (-10-30)/(2·1) = (-40)/2 = -20 (не подходит, так как < 0)
х₂ = (-10+30)/(2·1) = 20/2 = 10 км/ч - скорость Ани
(х + 10) = 10 + 10 = 20 км/ч - скорость Лены
ответ: 10 км/ч и 20 км/ч.
Проверка:
40 : 10 = 4 ч - время движения Ани
40 : 20 = 2 ч - время движения Лены
4 - 2 = 2 ч - время ожидания
(a-3)x=2*(a-3)
х= 2*(a-3)/(a-3)
х=2